Grunt
Gr?nschnabel
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16.06.2007 17:57 |
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Wolfi
Physikstudent
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16.06.2007 17:58 |
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand |
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Zitat: |
Hans Baeyer-Villiger schrieb am 16.06.2007 17:20 Uhr:
Zitat: |
Jocelyne Lopez schrieb am 16.06.2007 17:07 Uhr:
Zitat: |
Grunt schrieb am 16.06.2007 16:57 Uhr:
Vor allem ist hier die Kausalit?t hervorzuheben: Wahrscheinlichkeiten erzeugen eine statistische Verteilung, nicht umgekehrt!
Die Wahrscheinlichkeit manifestiert sich in Form der eintretenden Ereignisse, sie ist also schon da, bevor ?berhaupt eine Verteilung vorliegt. |
V?llig damit einverstanden. ![](smile.gif)
Viele Gr??e
Jocelyne Lopez
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Frau Lopez, wenn Sie damit v?llig einverstanden sind, dann m?ssen Sie logisch zwingend auch dieser Aussage zustimmen:
Ein einzelner Spieler erh?ht seine Gewinnwahrscheinlichkeit auch bei einem einzigen Spiel beim Wechseln der T?r auf 2/3.
Stimmen Sie dem zu?
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Nein, nat?rlich nicht.
Eben wegen dem Kausalit?tsproblem, das hier in diesem Thread schon an mehreren Stellen angesprochen wurde.
Wenn die Wahrscheinlichkeit eine statistische Verteilung erzeugt, bedeutet es, dass ein von den in der Wahrscheinlichkeit berechneten Ereignissen sich ereignet hat: Bei der ersten Runde, die Wahl einer Ziege oder die Wahl des Autos. Dieses Ereignis ist nicht zu steuern (Zufall) und auch nicht zu ?ndern (unwiderruflich).
Eine Wahrscheinlichkeit, die wie Grunt betont ?in Form der eintretenden Ereignisse sich manifestiert? ist schon da vor der statistischen Verteilung und flie?t erst dann in die statistische Verteilung ein, wenn sich das Ereignis ereignet hat.
Die Wahrscheinlichkeit (1/3), dass der Kandidat auf das Auto tippt war schon vor der statistischen Verteilung da, und hat sich durch die erste Handlung (Vorwahl) des Kandidaten manifestiert. Sie war nicht zu steuern, sie war nicht zu optimieren, sie ist auch nicht zu ?ndern. Sie flie?t so in die Statistik ein, sobald der Kandidat die Handlung get?tigt und seine Vorwahl getroffen hat (Statistik: 1/3 der Kandidaten w?hlen das Auto in der ersten Runde).
F?r die zweite Handlung des Kandidaten (endg?ltige Wahl) mu? eine neue Wahrscheinlichkeit berechnet werden, sonst w?re die Kausalit?t f?r die zweite Handlung verletzt: Ein Kandidat, der ein Auto hinter seiner T?r hat, kann nicht durch die Kraft seines Geistes es in eine Ziege verwandeln, wie es notwendig f?r den Erfolg der Wechselstrategie in der 2. Runde w?re.
Viele Gr??e
Jocelyne Lopez
Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von Jocelyne Lopez am 17.06.2007 12:21.
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17.06.2007 11:53 |
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Grunt
Gr?nschnabel
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17.06.2007 20:31 |
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Grunt
Gr?nschnabel
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17.06.2007 23:35 |
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand |
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Zitat: |
Grunt schrieb am 17.06.2007 22:35 Uhr:
Zitat: |
Und er hat beim seinem einmaligen Spiel eine 1/2 Gewinnwahrscheinlichkeit (siehe oben). |
Der Knackpunkt ist, dass alle Spiele voneinander stochastisch unabh?ngig sind (http://de.wikipedia.org/wiki/Stochastische_Unabh%C3%A4ngigkeit), d.h. ein Spiel beeinflusst nicht die Ergebnisse nachfolgender Spiele. So gesehen ist jedes Spiel ein einmaliges Spiel. Wenn ich 100 Mal spiele und dabei konsequent die T?r wechle, so gewinne ich etwa 66 Mal und verliere etwa 33 Mal, wie das Experiment zeigt. Meine Gewinnwahrscheinlichkeit ist dabei 2/3. Aufgrund der stochastischen Unabh?ngigkeit ist es f?r die Gewinnwahrscheinlichkeit aber irrelevant, ob ich 100 Mal oder nur ein Mal spiele. Also ist meine Wahrscheinlichkeit zu gewinnen auch beim einmaligen Spiel 2/3. W?re die Wahrscheinlichkeit 1/2, wie Sie behaupten, dann h?tte ich
bei 100 Spielen 50 Mal gewonnen und 50 Mal verloren.
Grunt.
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Das versuche ich Frau Lopez jetzt seit fast zwei Wochen zu erkl?ren. Die Tatsache, dass ich zwei Drittel Gewinner in einer Gruppe von Wechslern z?hle, ist ein felsenfester empirischer Beweis f?r 2/3-Gewinnwahrscheinlichkeit beim Wechseln, und zwar auch bei einem einzigen Spiel.
Frau Lopez verwechselt die m?glichen Ausg?nge (Gewinn oder Verlust) mit der Wahrscheinlichkeit f?r diese Ausg?nge.
Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von Hans Baeyer-Villiger am 18.06.2007 00:05.
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18.06.2007 00:00 |
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sammylight
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18.06.2007 00:19 |
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand |
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Zitat: |
sammylight schrieb am 17.06.2007 23:19 Uhr:
Zitat: |
d.h. ein Spiel beeinflusst nicht die Ergebnisse nachfolgender Spiele. So gesehen ist jedes Spiel ein einmaliges Spiel. |
Zitat: |
Das versuche ich Frau Lopez jetzt seit fast zwei Wochen zu erkl?ren. Die Tatsache, dass ich zwei Drittel Gewinner in einer Gruppe von Wechslern z?hle, ist ein felsenfester empirischer Beweis f?r 2/3-Gewinnwahrscheinlichkeit beim Wechseln, und zwar auch bei einem einzigen Spiel. |
Das k?nnen Sie aber nicht beweisen. Das ist zwar richtige Anwendung der Wahrscheinlichkeitstheorie, aber da Sie es niemals beweisen k?nnen, k?nnen Sie noch bis zum Sankt - Nimmerleinstag dar?ber diskutieren.
Ich bewundere Ihre Hartn?ckigkeit.
Viele Gr??e,
Sammy ![](smile.gif)
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Danke f?r das Kompliment.
Sie sehen es aber auch so, dass eine Verteilung (2/3* n Gewinner bei n Spielern), wie man sie in der Wechslergruppe beobachtet, nicht existieren k?nnte, wenn die Wahrscheinlichkeit im Einzelfall 50%, wie von Frau Lopez behauptet, betragen w?rde?
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18.06.2007 01:11 |
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Rudolf M?nz
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand |
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Zitat: |
Hans Baeyer-Villiger schrieb am 18.06.2007 00:11 Uhr:
Das k?nnen Sie aber nicht beweisen. Das ist zwar richtige Anwendung der Wahrscheinlichkeitstheorie, aber da Sie es niemals beweisen k?nnen, k?nnen Sie noch bis zum Sankt - Nimmerleinstag dar?ber diskutieren. |
Wahrscheinlichkeiten lassen sich mit einem Einzelfall nie beweisen. Dass ein M?nzwurf eine 1/2-Wahrscheinlichkeit hat und dass man mit einem W?rfel mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/6 eine bestimmte Zahl wirft, l?sst sich mit einem einzigen Versuch nicht beweisen. Die einzigen Wahrscheinlichkeiten, die man prinzipiell mit einem Einzelfall beweisen k?nnte, sind 0 und 1. Aber w?rde ein Skeptiker hier einen Einzelfall als Beweis gelten lassen? Nur mal angenommen, jemand behauptet, er h?tte eine perfekte Strategie entwickelt, mit der man beim Ziegenspiel in jedem Fall gewinnen kann. Er f?hrt seine Strategie vor und gewinnt. Als Beweis daf?r, dass seine Strategie wirklich mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 funktioniert, w?rde man doch erwarten, dass er bereit ist, das Spiel zu wiederholen. Niemand w?rde diesen Einzelfall als Beweis f?r die Strategie annehmen. Nur wenn eine grosse Anzahl von Spielen mit Sicherheit gewonnen wird und wenn man die Strategie erkl?ren und rechnerisch beweisen k?nnte, w?rde das als Beweis gelten.
Das gilt ebenso f?r die 2/3-Wahrscheinlichkeit f?r Wechselstrategen beim Ziegenspiel. Sie l?sst sich rechnerisch und durch eine grosse Anzahl an Versuchen beweisen. Nur l?sst die 2/3-Wahrscheinlichkeit auch zu, dass man ein Einzelspiel verlieren kann. Dennoch ist es wahrscheinlicher, dass das erste Spiel von 1000 Spielen gewonnen wird, weil ann?hernd doppelt so viele Spiele gewonnen als verloren werden. Wenn ich eine Reihe von 1000 Spielen in 100 Zehnerreihen einteile und jedes erste Spiel in einer Zehnerreihe als einziges erstes Spiel eines Einzelspielers betrachte, werde ich mehr gewonnene als verlorene Einzelspiele finden.
Es macht keinen (bzw. nur einen kleinen) Unterschied, ob ich einen Spieler das Ziegenspiel ein einziges Mal Spielen lasse, oder ob ich ihn 1000 mal Spielen lasse, danach 1000 T?ren entsprechend seiner Gewinne und Verluste mit Autos und Ziegen best?cke und ihn eine dieser T?ren w?hlen lasse.
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18.06.2007 02:34 |
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand |
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Zitat: |
Rudolf M?nz schrieb am 18.06.2007 01:34 Uhr:
Es macht keinen (bzw. nur einen kleinen) Unterschied, ob ich einen Spieler das Ziegenspiel ein einziges Mal Spielen lasse, oder ob ich ihn 1000 mal Spielen lasse, danach 1000 T?ren entsprechend seiner Gewinne und Verluste mit Autos und Ziegen best?cke und ihn eine dieser T?ren w?hlen lasse. |
Bitte, bitte, keine neue Variante des Ziegenspiels, bitte?
Und doch, das macht schon einen Unterschied, und zwar nicht einen kleinen Unterschied, sondern einen Unterschied so gro? wie ein Auto, ob ich nach Hause mit einem neuen Auto oder mit der S-Bahn fahren darf, wenn ich 1 mal oder 1000 mal das Ziegenspiel spielen darf? Da braucht man nicht Mathematik studiert zu haben, um das zu erkennen, oder?
Zocken bedarf immer Wiederholung, bis zur Sucht, davon leben die Wett- und Gl?ckspielveranstalter, und wohl dieser Thread auch.
Viele Gr??e
Jocelyne Lopez
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18.06.2007 14:52 |
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Grunt
Gr?nschnabel
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18.06.2007 17:25 |
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Grunt
Gr?nschnabel
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand |
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Zitat: |
Und doch, das macht schon einen Unterschied, und zwar nicht einen kleinen Unterschied, sondern einen Unterschied so gro? wie ein Auto, ob ich nach Hause mit einem neuen Auto oder mit der S-Bahn fahren darf, wenn ich 1 mal oder 1000 mal das Ziegenspiel spielen darf? |
Frau Lopez, wollen Sie damit sagen, dass die Chance, bei sehr vielen Spielen mindestens ein Mal zu gewinnen h?her ist, als bei nur wenigen Spielen? Das ist selbstverst?ndlich so. Die Wahrscheinlichkeit, mit N Spielen mindestens ein Mal den Preis zu gewinnen ist verkn?pft mit der Wahrscheinlichkeit, bei N Spielen immer zu verlieren.
Nehmen wir ein Beispiel mit 3 Spielen und Wechselstrategie. Die Wahrscheinlichkeit beim Einzelspiel zu verlieren ist 1/3. Die Wahrscheinlichkeit, beim ersten UND zweiten Spiel zu verlieren ist schon geringer: 1/3 * 1/3 = 1/9. Bei drei Spielen: 1/3 * 1/3 * 1/3 = 1/27.
Nun gibt es zwei F?lle: (1) mind. ein Mal gewonnen und (2) immer verloren. Die Wahrscheinlichkeiten dieser beiden F?lle addieren sich zu 1, denn einer der F?lle tritt mit Sicherheit ein. Also ist die Wahrscheinlichkeit mit 3 Spielen mindestens ein Mal den Preis zu gewinnen 1 - 1/27 = 26/27, also sehr hoch.
Meinten Sie das? Das hat aber trotzdem nichts mit der Frage nach der Wahrscheinlichkeit beim einmaligen Spiel zu tun, damit befasst sich mein vorletzter Beitrag.
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18.06.2007 18:41 |
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