{"id":3658,"date":"2024-01-01T17:30:50","date_gmt":"2024-01-01T16:30:50","guid":{"rendered":"http:\/\/ekkehard-friebe.de\/blog\/?p=3658"},"modified":"2024-01-20T14:09:41","modified_gmt":"2024-01-20T13:09:41","slug":"die-widerlegung-der-maxwellschen-elektrodynamik-mit-hilfe-des-unvollstaendigkeitssatzes-von-kurt-goedel","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/ekkehard-friebe.de\/blog\/die-widerlegung-der-maxwellschen-elektrodynamik-mit-hilfe-des-unvollstaendigkeitssatzes-von-kurt-goedel\/","title":{"rendered":"Die Widerlegung der MAXWELL’schen Elektrodynamik mit Hilfe des Unvollst\u00e4ndigkeitssatzes von Kurt G\u00d6DEL"},"content":{"rendered":"

FRIEBE, Ekkehard (1994): \u201eDie Widerlegung der MAXWELL’schen Elektrodynamik <\/strong>mit Hilfe des Unvollst\u00e4ndigkeitssatzes von Kurt G\u00d6DEL\u201c, <\/strong>
\nDPG-Didaktik-Tagungsband 1994, S. 509 – 514. Hrsg.:<\/strong>
\nDeutsche Physikalische Gesellschaft (\u00dcberarbeitete Fassung vom 22. Oktober 2002<\/strong><\/p>\n


\n<\/strong>a) Zusammenfassung<\/strong><\/p>\n

Im Jahre 1931 ver\u00f6ffentlichte Kurt G\u00d6DEL den nach ihm benannten Unvoll\u00adst\u00e4ndigkeitssatz. Dieser besagt unter anderem, da\u00df die Widerspruchsfreiheit eines Axiomensystems selbst zu jenen Aussagen geh\u00f6rt, die innerhalb dieses Systems unbeweisbar sind. – Die aus dem Jahre 1865 stammende MAXWELL’sche Elektrodynamik ist vermutlich niemals unter diesem Ge\u00adsichtspunkt untersucht worden. Die diesbez\u00fcgliche Analyse f\u00fchrt zu dem Ergebnis, da\u00df die MAXWELL’sche Elektrodynamik – unter Einbeziehung ihrer physikalischen Interpre\u00adtation – in sich widerspr\u00fcchlich und daher in ihren erkenntnis\u00adwissen\u00adschaft\u00adlichen Folgerungen wertlos ist.<\/p>\n


\n<\/strong>Zeichnen,<\/strong> von M. C. Escher (Lithographie, 1948)<\/em><\/p>\n

Anmerkung:<\/strong> Die Bilder „Zeichnen“ <\/em>und „Treppauf, Treppab“<\/em> sind dem Buch von HOFSTADTER (1992), Seite 734 bzw. Seite 14, entnommen.<\/p>\n

b) G\u00d6DELs Unvollst\u00e4ndigkeitssatz<\/strong><\/p>\n

Der Unvollst\u00e4ndigkeitssatz von Kurt G\u00d6DEL wird allgemeinverst\u00e4ndlich und sehr ausf\u00fchrlich besprochen in dem preisgekr\u00f6nten Buch von HOFSTADTER (1992). Dort hei\u00dft es (Zitat von Seite 19, Zeile 2 ff):<\/p>\n

\u201eIn seiner absolut reinsten Fassung stellt G\u00f6dels Entdeckung die \u00dcber\u00adsetzung einer uralten philosophischen Paradoxie in die Sprache der Mathematik dar. Es handelt sich um die sogenannte Epimenides- <\/em>oder L\u00fcgner-Paradoxie. <\/em>Epimenides war ein Kreter, der einen unsterblichen Satz aussprach: ,Alle Kreter sind L\u00fcgner.‘ Eine versch\u00e4rfte Version dieser Aussage lautet einfach: ,Ich l\u00fcge‘ oder: ,Diese Aussage ist falsch.’\u201c (Ende des Zitats)<\/p>\n

HOFSTADTER f\u00fchrt weiter aus (Zitat von Seite 23, Abs. 3 ff):<\/p>\n

\u201eIn diesen Paradoxien steckt anscheinend immer der gleiche Haken:<\/em>
\nSelbstbez\u00fcglichkeit oder \u201eSeltsame-Schleifen-Bildung\u201c. Wenn man sich also das Ziel setzt, alle Paradoxien zu eliminieren, warum versucht man nicht, Selbstbez\u00fcglichkeit und alles was dazu f\u00fchren k\u00f6nnte, zu elimi\u00adnieren? Das ist nicht so leicht wie es scheint, denn unter Umst\u00e4nden ist es schwierig, festzustellen, wo Selbstbez\u00fcglichkeit auftritt. Sie kann sich \u00fcber eine ganze Seltsame Schleife mit verschiedenen Schritten aus\u00adbreiten wie in der ,erweiterten‘ Fassung des Epimenides, die an Eschers Zeichnen erinnert: Der folgende Satz ist falsch.<\/em>
\nDer vorhergehende Satz ist richtig.<\/em>\u201c<\/p>\n

<\/p>\n

Treppauf, Treppab, <\/strong>von M. C. Escher (Lithographie, 1960)<\/em><\/p>\n

\u201eZusammen haben diese S\u00e4tze die gleiche Wirkung wie die urspr\u00fcngliche Para\u00addoxie des Epimenides; jeder f\u00fcr sich ist aber harmlos und sogar m\u00f6glicherweise n\u00fctzlich. Die ,Schuld‘ f\u00fcr diese Seltsame Schleife kann nicht einem der beiden S\u00e4tze zugeschrieben werden, sondern nur der Art, wie sie gegenseitig aufeinander verweisen. Gleicherma\u00dfen ist der lokale Einzelteil von Treppauf, Treppab durchaus legitim, erst die Art und Weise, wie sich die Teile zu einem globalen Ganzen zusammenf\u00fcgen, schafft etwas Unm\u00f6gliches. Da es direkte und indirekte M\u00f6glichkeiten gibt, Selbstbez\u00fcglichkeit herzustellen, mu\u00df man ausfindig machen, wie man beide Arten gleichzeitig eliminieren kann – wenn man in der Selbstbez\u00fcglichkeit die Wurzel allen \u00dcbels sieht.\u201c<\/em> (Ende des Zitats)<\/p>\n

In diesem Zusammenhang sind noch folgende Aussagen von HOFSTADTER wichtig (Zitate von Seite 103, vorletzter Absatz, bis Seite 104, erster Absatz):<\/p>\n

\u201eEs zeigt sich nunmehr, da\u00df Widerspruchsfreiheit nicht eine Eigenschaft eines formalen Systems als solchen, sondern von der daf\u00fcr vor\u00adge\u00adschla\u00adge\u00adnen Interpretation abh\u00e4ngig ist. <\/em>Aus dem gleichen Grund ist Wider\u00adspr\u00fcch\u00adlich\u00adkeit keine intrinsische Eigenschaft irgendeines for\u00admalen Systems.\u201c \u201eNun aber wollen wir genau sagen, was man unter Widerspruchsfreiheit <\/em>eines formalen Systems (zusammen mit einer Interpretation) versteht: da\u00df jeder SATZ, wenn interpretiert, zu einer wahren Aussage wird. Und wir werden sagen, da\u00df Widerspr\u00fcchlichkeit <\/em>dann vorliegt, wenn sich unter den interpretierten S\u00c4TZEN zumindest eine falsche Aussage befindet.\u201c (Ende der Zitate)<\/p>\n

c) MAXWELLs Elektrodynamik<\/strong><\/p>\n

Die Elektrodynamik von MAXWELL (1865) ist seit ihrer ersten Formulierung vielfach ver\u00e4ndert worden. Ihre Kernaussage ist aber stets die gleiche geblieben und findet ihren Ausdruck in den folgenden Gleichungen. Man nennt sie auch die homogenen <\/em>Gleichungen der MAXWELL’schen Elektrodynamik:<\/p>\n

<\/p>\n

Dabei sind \u00d50<\/sub> und \u00dc0<\/sub> – gem\u00e4\u00df Voraussetzung – von Ort und Zeit unabh\u00e4ngige Konstanten, aus denen nach Lehrbuchaussagen die Vakuum-Lichtgeschwindigkeit<\/em> c errechnet werden kann. Der Operator ‚rot‘ in den vorstehenden Gleichungen stellt in bekannter Weise eine spezielle Differentiation <\/em>nach drei Raumkoordinaten dar.<\/p>\n

Mit dem Begriff ,“Raum“ <\/em>im Zusammenhang mit den drei Raumkoordinaten ist schon eine erste Interpretation <\/em>verbunden. Wie jedoch HOFSTADTER ausf\u00fchrt [siehe Abschnitt b) vorliegender Arbeit], ist aufgrund der von G\u00d6DEL formulierten Erkenntnis streng zu unterscheiden zwischen dem rein formalen, mathematischen System, das in vielen F\u00e4llen nicht zu entscheiden gestattet, ob Widerspruchsfreiheit vorliegt oder nicht, und dem interpretierten <\/em>System, aufgrund dessen erst Widerspr\u00fcche erkennbar werden.<\/p>\n

Die Glgn. (1) und (2) lassen erkennen, da\u00df sie gegenseitig aufeinander verweisen. Denn das E<\/strong><\/em> auf der rechten Seite von GIg. (1) tritt in GIg. (2) links wieder auf. In gleicher Weise tritt das H <\/strong><\/em>der rechten Seite von GIg. (2) in GIg. (1) links wieder auf.<\/p>\n

In dem System <\/em>der Glgn. (1) und (2) ist – bei Fortfall jeglicher Interpretation – ein Widerspruch nicht ersichtlich. Auch eine Betrachtung der ,erweiterten‘ Fassung des Epimenides (siehe oben):<\/p>\n

Der folgende Satz ist falsch.
\nDer vorhergehende Satz ist richtig.<\/p>\n

bringt uns hier nicht weiter. Denn bei keiner der beiden Gleichungen (1) und (2) wird unterstellt, da\u00df eine von ihnen falsch sei. Denn beide gelten als experimentell bestens best\u00e4tigt. Das ist auch der Grund, warum die MAXWELL’schen Gleichungen von Theoretikern immer wieder \u00fcberpr\u00fcft und f\u00fcr widerspruchsfrei befunden wurden, w\u00e4hrend die Kritik schon seit vielen Jahren darauf hinweist, da\u00df hierbei doch irgend etwas nicht stimmen <\/em>k\u00f6nne.<\/p>\n

Besonders deutlich hat Ivor CATT (1980) eine diesbez\u00fcgliche Kritik ausge\u00adsprochen. Er kommt nach eingehenden Untersuchungen zu dem Ergebnis (aus dem Englischen \u00fcbersetztes Zitat aus der Arbeit CATT 1980, S.77, letzter Abs., bis S.78, erster Abs.):<\/p>\n

„Es ist schockierend, da\u00df dieser Unsinn ein Jahrhundert lang als die f\u00fcr die elektromagnetische Theorie entscheidende Kernaussage \u00fcberlebt hat. Wir erkennen, da\u00df die mathematische Formulierung der elektromagnetischen Theorie – weit entfernt davon, den Gegenstand exakter zu machen – diese l\u00e4cherlich und falsch gemacht hat. Wir sehen, da\u00df die Mathematiker inkompetent sind dort, wo die physikalische Wirklichkeit beteiligt ist. Sie verbergen ihre lnkompetenz und verwirren andere durch das Heraufbeschw\u00f6ren von unsinnigen diesbez\u00fcglichen Formeln.<\/em>“ (Ende des Zitats)<\/p>\n

Dieser Aussage kann im wesentlichen zugestimmt werden; dennoch ist – wie Diskussionen ergeben haben – die mathematische Begr\u00fcndung von CATT hierzu fehlerhaft. Denn die von CATT behauptete Widerspr\u00fcchlichkeit ist – den Aussagen von G\u00d6DEL und HOFSTADTER entsprechend – innerhalb des formalen mathematischen Systems selbst nicht nachweisbar. Eine diesbez\u00fcgliche Entscheidung ist deshalb nur aus der physikalischen Problematik heraus zu f\u00e4llen. Dies soll im folgenden n\u00e4her erl\u00e4utert werden.<\/p>\n

F\u00fcr die Aufstellung der MAXWELL’schen Gleichungen kam dem Induktionsgesetz <\/em>nach FARADAY eine besondere Bedeutung zu. Denn MAXWELL waren die umfangreichen Versuchsergebnisse von FARADAY bereits be\u00adkannt. Die mathe\u00admatische Beschreibung des Induktionsgesetzes <\/em>durch die GIg. (2) hat sich seit vielen Jahrzehnten hervorragend bew\u00e4hrt. Es wird in der Fachliteratur zutreffend und sehr ausf\u00fchrlich behandelt.<\/p>\n

Zur Formulierung der GIg. (1) dagegen f\u00fchrte MAXWELL – in Ermangelung experimenteller Ergebnisse – die Hypothese vom Verschiebungsstrom <\/em>(displacement current) ein. Diese besagt, da\u00df nicht nur – wie damals schon bekannt – Str\u00f6me in elektrischen Leitern <\/em>von magnetischen Feldlinien, sondern da\u00df auch zeitlich ver\u00e4nderliche <\/em>elektrische Felder (vgl. rechte Seite der GIg. 1) von eben solchen magnetischen Feldlinien umgeben seien. Durch die sehr ausf\u00fchrlichen Untersuchungen von CATT (1978,1979) – in Verbindung mit CATT (1984)<\/a> und CATT (1985)<\/a> – ist inzwischen gezeigt worden, da\u00df diese MAXWELL’sche Hypothese – <\/em>entgegen einer weitverbreiteten Meinung – nicht der physikalischen Realit\u00e4t entspricht. Das eingehende Studium dieser Arbeiten von CATT wird empfohlen. Es ergibt sich daher, da\u00df die GIg. (1) ersatzlos zu streichen<\/strong> ist [siehe: FRIEBE (1995<\/a>)]. Zur Lichtgeschwindigkeit c<\/em> ist eine theoretische Aussage nicht mehr m\u00f6glich, da diese die Existenz zweier Gleichungen voraussetzt.<\/p>\n

Eine weitere physikalische Problematik liegt vor allem in folgendem:<\/p>\n

Aufgrund der Tatsache, da\u00df die Gr\u00f6\u00dfen \u00d50<\/sub> und \u00dc0<\/sub> in der Literatur als Naturkon\u00adstanten des leeren RAUMES (Vakuums) <\/em>interpretiert wurden, ordnete man dem leeren RAUM, <\/em>dem Vakuum, <\/em>dem NICHTS <\/em>physikalische Eigenschaf\u00adten <\/em>zu [siehe: FRIEBE (2001\/1988<\/a>)]. Diese Zuordnung ist vergleichbar mit dem Begriff des absoluten Raumes <\/em>in der NEWTON’schen Bewegungslehre. Aus dieser Zuordnung ergab sich die Folgerung einer absoluten Konstanz <\/em>der Lichtgeschwindigkeit. Diese ist aber weder <\/em>mit der Annahme eines Lichtmediums (\u00c4thers) noch <\/em>mit dem klassischen Relativit\u00e4tsprinzip vereinbar, wie vor allem GUT (1981) \u00fcberzeugend dargelegt hat. Au\u00dferdem ist die Be\u00adhauptung einer absoluten Konstanz <\/em>der Lichtgeschwindigkeit auch experi\u00admentell bereits widerlegt [siehe FRIEBE (1992<\/a>)]. Es ergibt sich also, da\u00df die MAXWELL’sche Elektrodynamik – unter Einbeziehung ihrer physikalischen Interpre\u00adtation – in sich widerspr\u00fcchlich und daher in ihren erkenntniswissenschaftlichen Folgerungen wertlos ist.<\/p>\n

d) Literatur <\/strong><\/p>\n

CATT, I. (1978): \u201eDisplacement Current\u201c \u201eWireless World\u201c, December 1978, p. 51 – 52<\/p>\n

CATT, I. (1979): \u201eThe History of Displacement Current\u201c \u201eWireless World\u201c, March 1979, p. 67 – 68<\/p>\n

CATT, I. (1980): \u201eMaxwell’s equations revisited\u201c, \u201eWireless World\u201c, March 1980, p. 77 – 78<\/p>\n

CATT, I. (1984):<\/a> \u201eFundamentals of electromagnetic energy transfer\u201c, \u201eElectronics & Wireless World\u201c, Sept. 1984, p. 45 – 48, and Oct. 1984, p. 50 – 51<\/p>\n

CATT, I. (1985):<\/a> \u201eThe hidden message in Maxwell’s equations\u201c, \u201eElectronics & Wireless World\u201c, Nov. 1985, p. 35 – 36, and Dec. 1985, p. 33, 34, 75<\/p>\n

FRIEBE, E. (1992):<\/a> „Das Dogma der Lichtgeschwindigkeit als Grenzgeschwin\u00addig\u00adkeit“, DPG-Didaktik-Tagungsband 1992, S. 552 – 555. Hrsg.: Deutsche Physika\u00adlische Gesellschaft<\/p>\n

FRIEBE, E. (1995)<\/a>: \u201eDie Vektorprodukte der MAXWELL\u2019schen Elektrodynamik\u201c, DPG-Didaktik-Tagungsband 1995, S. 394 – 399. Hrsg.: Deutsche Physikalische Gesellschaft<\/p>\n

FRIEBE, E. (2001):<\/a> \u201eSind Dielektrizit\u00e4t und Permeabilit\u00e4t des Vakuums Natur\u00adkon\u00adstanten?\u201c, (gek\u00fcrzte und \u00fcberarbeitete Fassung aus FRIEBE (1988):<\/a> \u201eWas sind physikalische Gesetze?\u201c, Zeitschrift \u201eraum & zeit\u201c, 32\/88, S. 88 – 91)<\/p>\n

G\u00d6DEL, K. (1931): \u201e\u00dcber formal unentscheidbare S\u00e4tze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, I.\u201c, Monatshefte f\u00fcr Mathematik und Physik, Bd. 38, S.173 – 198<\/p>\n

GUT, B. (1981): \u201eImmanent-logische Kritik der Relativit\u00e4tstheorie\u201c, Verlag Rolf Kugler, CH-6317 Oberwil b. Zug, Schweiz<\/p>\n

HOFSTADTER, D. R. (1992): \u201eG\u00f6del, Escher, Bach – ein Endloses Geflochtenes Band\u201c, 2. Aufl., Klett-Cotta im Deutschen Taschenbuch Verlag<\/p>\n

MAXWELL, J. C. (1865): \u201eA Dynamical Theory of the Electromagnetic Field\u201c, Philosoph. Transactions, London, p. 459 – 512<\/p>\n

Homepage<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

FRIEBE, Ekkehard (1994): \u201eDie Widerlegung der MAXWELL’schen Elektrodynamik mit Hilfe des Unvollst\u00e4ndigkeitssatzes von Kurt G\u00d6DEL\u201c, DPG-Didaktik-Tagungsband 1994, S. 509 – 514. Hrsg.: Deutsche Physikalische Gesellschaft (\u00dcberarbeitete Fassung vom 22. Oktober 2002 a) Zusammenfassung Im Jahre 1931 ver\u00f6ffentlichte Kurt G\u00d6DEL den nach ihm benannten Unvoll\u00adst\u00e4ndigkeitssatz. Dieser besagt unter anderem, da\u00df die Widerspruchsfreiheit eines Axiomensystems selbst zu […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"class_list":["post-3658","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-allgemein"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/ekkehard-friebe.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3658"}],"collection":[{"href":"https:\/\/ekkehard-friebe.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/ekkehard-friebe.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/ekkehard-friebe.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/ekkehard-friebe.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3658"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/ekkehard-friebe.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3658\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/ekkehard-friebe.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3658"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/ekkehard-friebe.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3658"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/ekkehard-friebe.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3658"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}