{"id":3622,"date":"2023-12-29T11:56:22","date_gmt":"2023-12-29T10:56:22","guid":{"rendered":"http:\/\/ekkehard-friebe.de\/blog\/?p=3622"},"modified":"2023-12-29T12:22:43","modified_gmt":"2023-12-29T11:22:43","slug":"missbrauch-der-mathematik","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/ekkehard-friebe.de\/blog\/missbrauch-der-mathematik\/","title":{"rendered":"Mi\u00dfbrauch der Mathematik"},"content":{"rendered":"

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FRIEBE, E. (1991): \u201eMi\u00dfbrauch der Mathematik\u201c, <\/strong><\/p>\n

DABEI-Mitglieder-Manuskript DMM 86<\/strong><\/p>\n

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Der Autor nachstehender Denksportaufgabe hatte als Kritiker im Jahre 1980 wegen mutma\u00dflicher Irrt\u00fcmer in der Albert EINSTEIN zugeschriebenen speziellen Relativit\u00e4ts-Theorie einen Physik-Professor der Ludwig-Maximilians-Universit\u00e4t M\u00fcnchen angeschrieben. Dieser Professor war damals gerade in den Ruhestand getreten und ist inzwischen schon verstorben. Seine ersten Gegenargumente, die sich auf sogenannte \u201eexperimentelle Best\u00e4tigungen\u201c bezogen, konnten den Kritiker nicht \u00fcberzeugen. Denn zur Auswertung der diskutierten Experimente wurde eine Formel aus der Elektrizit\u00e4tslehre als richtig unterstellt, die lediglich theoretisch formuliert aber ihrerseits niemals experimentell \u00fcberpr\u00fcft worden war.<\/dt>\n


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Daraufhin versuchte der Herr Professor mit Schreiben vom 16.10.1980 einen mathematischen Beweis der Richtigkeit der sogenannten \u201eGeschwindigkeitsabh\u00e4ngigkeit der Masse\u201c zu erbringen. Die entsprechende mathematische Ableitung hatte er zu diesem Zweck handschriftlich erstellt. Sie war sehr klar aufgebaut und enthielt nur einfache Annahmen aus der klassischen Mechanik. Ein \u00c4ther (Lichtmedium) war nicht als gegeben vorausgesetzt.<\/dt>\n


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Da der Kritiker sich seiner eigenen mathematischen Kenntnisse nicht so sicher war, analysierte er die gegebene Ableitung nach erkenntniswissenschaftlichen Gesichtspunkten. Er erkannte, da\u00df die Ableitung keinerlei spezifische Gesichtspunkte des Elektro-Magnetismus, der Optik oder der Atom- und Quantenphysik enthielt und genau so gut auf rein klassische Probleme anwendbar war. Er formulierte daher eine GLOSSE, die nachstehend in \u00fcberarbeiteter Form als \u201eDenksportaufgabe\u201c wiedergegeben ist. Diese GLOSSE sandte er dem Herrn Professor mit einem kurzen Begleitschreiben vom 30. 3. 1981, in dem es unter anderem hie\u00df (Zitat):<\/dt>\n


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\u201eBetrachten Sie diese GLOSSE bitte ausschlie\u00dflich<\/u> als einen der Klarstellung dienenden, unkonventionellen Beitrag zur L\u00f6sung des \u201eGordischen Knotens\u201c der speziellen Relativit\u00e4ts-Theorie. Sie werden sehen, es handelt sich um eine h\u00f6chst interessante Denksportaufgabe. Ich stelle Ihnen anheim, diese GLOSSE Ihren Fachkollegen zur kritischen Stellungnahme zur Verf\u00fcgung zu stellen.\u201c<\/em><\/dd>\n


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Der Kritiker kannte damals selbst keine stichhaltige L\u00f6sung des hier angeschnittenen Problems. Seine erste Vermutung erwies sich als unhaltbar. Aber auch der Herr Professor konnte keine \u00fcberzeugende Erkl\u00e4rung abgeben. Er beschr\u00e4nkte sich daher im wesentlichen auf geschichtliche Erl\u00e4uterungen, in denen es unter anderem hie\u00df (Zitat):<\/dt>\n


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\u201e\u00dcbrigens hat dies\u201c (gemeint ist die diskutierte mathematische Ableitung) \u201eschon LENARD gewu\u00dft, der etwa bis 1918 Anh\u00e4nger EINSTEINs (und nicht nur seiner Theorie) war. Er war ehrlich genug, die relativistischen Bewegungsgleichungen in seiner sogenannten Deutschen Physik aus W = m \u00b7 c\u00b2 abzuleiten. Anscheinend hat er es nicht gesehen, jedenfalls hat er es nicht gesagt, da\u00df er einen neuen und sehr einfachen Zugang zur Relativit\u00e4ts-Theorie gefunden hat. Denn auf dem neuen Weg ist man nicht mehr mit dem Problem der Konforminvarianz konfrontiert.\u201c<\/em><\/dd>\n


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Der Autor w\u00fcnscht dem Leser viel Spa\u00df an der nun folgenden \u201eDenksportaufgabe\u201c. Vermutlich sind mehrere grunds\u00e4tzliche Irrt\u00fcmer enthalten. Der Autor kennt bisher mindestens einen Fehler. Dieser wird aber noch nicht verraten!<\/dt>\n


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Denksportaufgabe<\/b><\/p>\n

Energiegewinnung aufgrund der \u201e\u00c4quivalenz von Masse und Energie\u201c<\/b><\/p>\n

Eine originelle Alternative zur L\u00f6sung des Energieproblems<\/p>\n

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Wie zahlreichen Lehrb\u00fcchern zu entnehmen ist, hat Albert Einstein in den Jahren 1905\/1906 im Rahmen seiner speziellen Relativit\u00e4ts-Theorie gezeigt, da\u00df Masse und Energie als \u00e4quivalent angesehen werden k\u00f6nnen. Die Formel<\/dt>\n
(1)<\/dt>\n<\/dl>\n

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(mit W<\/i>o<\/i><\/sub> = Ruheenergie, m<\/i>o<\/i><\/sub> = Ruhemasse,<\/dt>\n
c\u00b2<\/i> = Quadrat der Vakuum-Lichtgeschwindigkeit = absolute Konstante)<\/dt>\n
wird in der Atomphysik seit langem verwendet.<\/dt>\n
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Im folgenden wird nun gezeigt, da\u00df das oben genannte \u00c4quivalenzprinzip viel allgemeinere Bedeutung besitzt. Dabei soll – wie es heute in der Theoretischen Physik allgemein gefordert wird – ausschlie\u00dflich auf streng mathematische Beweise zur\u00fcckgegriffen werden.<\/dt>\n


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Vorausgesetzt sei ein mit Benzin (oder einem anderen chemischen Brennstoff) angetriebenes Fahrzeug (Kraftfahrzeug, Flugzeug, Schiff, Rakete, Raumfahrzeug) \u00fcblicher Bauart. Der Brennstoff (z. B. Benzin) besitzt einen potentiellen chemischen Energieinhalt W<\/i>, der der Brennstoff-Masse m <\/i>proportional ist. Es gilt daher:<\/dt>\n
(2)<\/dt>\n<\/dl>\n

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K <\/i>stellt dabei die Heizwert-Konstante des verwendeten Brennstoffs dar. Es besteht also eine Analogie zwischen den Glgn. (1) und (2), lediglich die Konstante c\u00b2<\/i> ist durch die Heizwert-Konstante K <\/i>ersetzt worden.<\/dt>\n<\/dl>\n
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Durch beidseitige Differentiation der Glg. (2) nach der Zeit erh\u00e4lt man die Fahrzeugleistung (Verluste vernachl\u00e4ssigt):<\/dt>\n
(3)<\/dt>\n<\/dl>\n

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NEWTONs Impulsgleichung lautet (Vektoren sind durch einen Pfeil gekennzeichnet):<\/dt>\n
(4)<\/dt>\n<\/dl>\n

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(mit  n  =  Geschwindigkeit).  NEWTONs Kraftgleichung lautet bezogen auf den Impuls (die einfache Zuordnung: Kraft = Masse mal Beschleunigung ist hier nicht zul\u00e4ssig, da die Masse gem\u00e4\u00df (3) zeitlich ver\u00e4nderlich ist):<\/dt>\n
(5)<\/dt>\n<\/dl>\n

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Energie\u00e4nderung = Leistung:<\/dt>\n
(6)<\/dt>\n<\/dl>\n

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Nach (3) folgt aus (6):
\n(7)<\/dt>\n<\/dl>\n

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Nach Multiplikation mit m <\/i>erh\u00e4lt man aus (7) mit (4):<\/dt>\n
(8)<\/dt>\n<\/dl>\n

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Die beidseitige Integration (mit \u201econst\u201c<\/i> = Integrations-Konstante) f\u00fchrt auf:<\/dt>\n
(9)<\/dt>\n<\/dl>\n

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Definition<\/u>: Beim Impuls  p = 0 <\/i> sei die Masse  =  m<\/i>0<\/i><\/sub> .  Substitution in (9):<\/dt>\n
(10)<\/dt>\n<\/dl>\n

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Elimination der Konstanten aus (9\/10):<\/dt>\n
(11)<\/dt>\n<\/dl>\n

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Daraus folgt mit (4):
\n(12)<\/dt>\n<\/dl>\n

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Also folgt f\u00fcr die Masse<\/u>:
\n(13)<\/dt>\n<\/dl>\n

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Mit (4) ergibt sich ferner als Impuls<\/u>:
\n(14)<\/dt>\n<\/dl>\n

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Schlie\u00dflich ergibt sich mit (2) als Energie<\/u>:<\/dt>\n
(15)<\/dt>\n<\/dl>\n

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Es ergibt sich also f\u00fcr die Masse, den Impuls und die Energie eine analoge Abh\u00e4ngigkeit wie bei der speziellen Relativit\u00e4ts-Theorie [vergleiche hierzu: FLEISCHMANN, Rudolf (1980): \u201eEinf\u00fchrung in die Physik\u201c, 2. Auflg., Physik Verlag, Weinheim, Abschnitt 6.1.6., Seite 500]. Hierbei ist lediglich der Wert c\u00b2<\/i> (Quadrat der Vakuum-Lichtgeschwindigkeit) durch den Wert K <\/i>ersetzt, der die Heizwert-Konstante des verwendeten Brennstoffs darstellt. Im Gegensatz zur Gr\u00f6\u00dfe c<\/i>, die eine absolute Konstante ist, ist K <\/i>eine frei w\u00e4hlbare Konstante zwischen Null und einem Gr\u00f6\u00dftwert, der durch den spezifisch besten Brennstoff festgelegt ist. Bei K <\/i>= 0 ergibt sich, da\u00df die Geschwindigkeit n = 0 nicht \u00fcberschritten werden kann, d. h. bei einem Heizwert Null des Brennstoffs kann das Kraftfahrzeug nicht fahren, was im Einklang mit der Erfahrung steht. Andererseits folgt – wie bei der Relativit\u00e4ts-Theorie – , da\u00df die Geschwindigkeit n einen Grenzwert nicht \u00fcbersteigen kann, bei dem Masse, Impuls und Energie dem Wert Unendlich zustreben.<\/dt>\n<\/dl>\n
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Bisher wurde stillschweigend vorausgesetzt, da\u00df die Masse des Kraftfahrzeugs selbst gegen\u00fcber der Brennstoff-Masse vernachl\u00e4ssigbar sei. Diese Einschr\u00e4nkung kann nunmehr fallengelassen werden. Es ist in GIg. (2) folgender Wert (statt m) <\/i>einzusetzen:<\/dt>\n<\/dl>\n
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m b<\/sub> = m – m f<\/sub> – m n<\/sub><\/i><\/dt>\n
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Hierbei bedeuten:<\/dt>\n
m<\/i> = Gesamt-Masse<\/dt>\n
m <\/i>b<\/i><\/sub> <\/i>= Brennstoff-Masse<\/dt>\n
m <\/i>f<\/i><\/sub> <\/i>= Fahrzeug-Masse<\/dt>\n
m <\/i>n<\/i><\/sub> <\/i>= Nutzlast-Masse<\/dt>\n
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Beim \u00dcbergang von Glg. (2) auf Glg. (3), d. h. durch Differentiation, fallen die Gr\u00f6\u00dfen m <\/i>f<\/i><\/sub> <\/i>und m <\/i>n<\/i><\/sub> <\/i>wieder heraus, da sie – im Gegensatz zur Brennstoff-Masse – konstant sind. Denn sie lassen sich nicht in Energie umsetzen. Die Glg. (3) gilt also unver\u00e4ndert im allgemeinen Falle, d. h. bei Ber\u00fccksichtigung aller nicht aktiven Massen.<\/dt>\n<\/dl>\n
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Wie aus Glg. (15) hervorgeht, ist in jedem Falle ein erheblicher Energiegewinn <\/u>zu erzielen, denn die Brennstoff-Masse nimmt mit der Geschwindigkeit n des Fahrzeuges \u00fcberproportional zu, gerade so, als ob wohlgesinnte Heinzelm\u00e4nnchen den Brennstoff-Tank st\u00e4ndig randvoll nachf\u00fcllen!<\/dt>\n
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Oder sollte ein Fehler unterlaufen sein? Oder gar mehrere??? Was meinen SIE dazu?<\/dt>\n


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LITERATUR<\/a>
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