\n– Ein folgenschwerer Irrtum –
\nFRIEBE, Ekkehard (1991)<\/strong>
\nDPG-Didaktik-Tagungsband 1991, S.489 – 500. Hrsg. Prof. Dr. Wilfried Kuhn, Gie\u00dfen<\/p>\n
<\/strong><\/p>\n
A. Zusammenfassung<\/strong><\/p>\n Der CARNOTsche Kreisproze\u00df beschreibt einen geschlossenen thermodynamischen Kreisproze\u00df, der durch zwei Isothermen und zwei Adiabaten (Isentropen) begrenzt ist. Bei der Ableitung des Wirkungsgrades hierzu wurde jedoch die stets vorhandene Umgebungs-Temperatur irrt\u00fcmlich \u00fcbersehen. Die Umgebung wirkt als SEHR GROSSER thermischer Speicher, der als Temperatur-Bezugs-Niveau die Grenze zwischen positiven und negativen Temperatur-Differenzen und Energiefl\u00fcssen darstellt. Die Richtigstellung des Irrtums f\u00fchrt – nicht nur beim CARNOTschen Proze\u00df – zu wesentlich h\u00f6heren Wirkungsgraden gegen\u00fcber Lehrbuch-Aussagen, und zwar vor allem bei niedrigen Temperaturen. Der mehr als 130 Jahre alte Irrtum bildet die Grundlage des sog. „Zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik“ und ist als wissenschaftliches Dogma f\u00fcr die derzeitige „Klima-Katastrophe“ mitverantwortlich.<\/p>\n B. Veranlassung<\/strong><\/p>\n In den letzten Jahren wurde in zunehmendem Ma\u00dfe auf Probleme der klassischen, noch heute gelehrten theoretischen Thermodynamik aufmerksam gemacht. Es sei hier insbesondere auf BARTH (1962, 1975, 1986, 1987), BL\u00d6SS (1985), HILSCHER (1981, 1986), KIRCHHOFF (1986, 1987, 1990) und TRUESDELL (1980) verwiesen. Eine \u00dcberpr\u00fcfung der Argumente der Kritiker hat die Richtigkeit der meisten Einw\u00e4nde ergeben (vgl. FRIEBE 1987, 1988, 1990). Nachstehend soll nun der grundlegende Irrtum klar herausgestellt werden.<\/p>\n C. Geschichtlicher R\u00fcckblick<\/strong><\/p>\n Der sogenannte „CARNOTsche Wirkungsgrad“ der Thermodynamik bezieht sich auf W\u00e4rmekraft-Maschinen, bei denen es darum geht, die bei Erw\u00e4rmung von Arbeitsmitteln (insb. Gasen, ggf. auch Festk\u00f6rpern) auftretenden Druck\u00e4nderungen zur Verrichtung von mechanischer Arbeit zu nutzen. Es ist also das Ziel, die in der W\u00e4rme enthaltene W\u00e4rme-Energie in mechanische Energie umzuwandeln. Das soll mit m\u00f6glichst geringen Verlusten, d. h. mit einem m\u00f6glichst hohen Wirkungsgrad geschehen. Die Bestimmung des Wirkungsgrades ist deshalb ein wesentliches Anliegen der theoretischen und praktischen Thermodynamik. – Grundlage der noch heute gelehrten Thermodynamik ist ein Buch von CARNOT (1824): „R\u00e9flexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres \u00e0 d\u00e9velopper cette puissance“. Vorliegend wird auf die deutsche \u00dcbersetzung von OSTWALD (1909) Bezug genommen: „Betrachtungen \u00fcber die bewegende Kraft des Feuers und die zur Entwickelung dieser Kraft geeigneten Maschinen“. Diese Arbeit behandelt – qualitativ und quantitativ – wesentliche Probleme der Thermodynamik. Sie bringt sogar eine einf\u00fchrende mathematische Ableitung der Beziehungen zwischen Temperatur, Druck und Volumen des verwendeten Arbeitsmittels. Eine Formel f\u00fcr den Wirkungsgrad findet man aber hierin nicht!<\/strong> Diese wurde erst von CLAUSIUS entwickelt. Hierauf hat schon KIRCHHOFF (1986, S. 26) hingewiesen.<\/p>\n Betrachten wir nun den „CARNOTschen Kreisproze\u00df“, wie ihn CARNOT selbst qualitativ beschreibt (Zitat einschl. Fig. 1 aus CARNOT 1824\/1909, S. 20 – 22, ohne Anmerkungen):<\/p>\n „Nachdem diese vorl\u00e4ufigen Punkte festgestellt worden sind, denken wir uns eine elastische Fl\u00fcssigkeit, z. B. atmosph\u00e4rische Luft in einem cylindrischen Gef\u00e4ss a b c d , Fig. 1, mit einer beweglichen Scheidewand oder einem Kolben c d enthalten; wir denken uns ferner zwei K\u00f6rper A und B , von denen jeder bei einer constanten Temperatur erhalten wird, wobei die von A h\u00f6her sei, als die von B; wir stellen uns nun die nachstehend beschriebene Reihe von Operationen vor.<\/em><\/p>\n 1. Ber\u00fchrung des K\u00f6rpers A mit der im Raume a b c d enthaltenen Luft, oder mit der Wandung dieses Raumes, von welcher wir annehmen, dass sie die W\u00e4rme leicht durchl\u00e4sst. Die Luft befindet sich verm\u00f6ge dieser Ber\u00fchrung bei der Temperatur des K\u00f6rpers A; c d sei die augenblickliche Stellung des Kolbens.<\/em><\/p>\n 2. Der Kolben erhebt sich stetig und nimmt die Stellung e f ein. Zwischen dem K\u00f6rper A und der Luft bleibt fortw\u00e4hrend Ber\u00fchrung bestehen, wodurch die Luft w\u00e4hrend der Ausdehnung bei constanter Temperatur erhalten wird. Der K\u00f6rper A liefert den n\u00f6tigen W\u00e4rmestoff, um die Temperatur constant zu halten.<\/em><\/p>\n 3. Der K\u00f6rper A wird entfernt und die Luft befindet sich nicht mehr in Ber\u00fchrung mit einem K\u00f6rper, welcher ihr W\u00e4rmestoff liefern kann; der Kolben setzt indessen seine Bewegung fort und geht aus der Stellung e f in die Stellung g h . Die Luft wird verd\u00fcnnt, ohne W\u00e4rmestoff aufzunehmen, und ihre Temperatur sinkt. Wir nehmen an, dass sie bis zu der des K\u00f6rpers B sinkt; in diesem Augenblick bleibt der Kolben stehen und befindet sich in g h .<\/em><\/p>\n 4. Die Luft wird nun in Ber\u00fchrung mit dem K\u00f6rper B gesetzt; sie wird durch Senkung des Kolbens weiter comprimirt, indem man ihn aus der Stellung g h in die Stellung c d bringt. Dabei bleibt die Luft aber bei constanter Temperatur, weil sie den K\u00f6rper B ber\u00fchrt, dem sie ihren W\u00e4rmestoff abgiebt. <\/em><\/p>\n 5. Nachdem der K\u00f6rper B entfernt ist, setzt man die Compression der Luft fort, welche in ihrem isolirten Zustande eine Temperaturerh\u00f6hung erf\u00e4hrt; Die Compression wird fortgesetzt, bis die Luft die Temperatur des K\u00f6rpers A angenommen hat. Der Kolben bewegt sich w\u00e4hrend dieser Zeit aus der Stellung c d in die Stellung i k . <\/em><\/p>\n 6. Die Luft wird mit dem K\u00f6rper A in Ber\u00fchrung gebracht; der Kolben kehrt aus der Lage i k in die Lage e f zur\u00fcck; die Temperatur bleibt unver\u00e4ndert.<\/em><\/p>\n 7. Die unter 3. beschriebene Periode wiederholt sich, sodann die Perioden 4, 5, 6, 3, 4, 5, 6, 3, 4, 5 u. s. w.<\/em> Bei diesen verschiedenen Operationen erf\u00e4hrt der Kolben einen gr\u00f6sseren oder geringeren Druck von Seiten der im Cylinder eingeschlossenen Luft; die elastische Kraft dieser Luft \u00e4ndert sich theils infolge der Volum\u00e4nderungen, theils infolge der Temperatur\u00e4nderungen; man muss aber darauf achten, dass bei gleichem Volum, d. h. bei gleicher Lage des Kolbens die Temperatur w\u00e4hrend der Ausdehnungsbewegung h\u00f6her ist, als bei der Compressionsbewegung. Daher ist w\u00e4hrend der ersteren die elastische Kraft der Luft gr\u00f6sser, und somit die durch die Ausdehnungsbewegung hervorgebrachte bewegende Kraft betr\u00e4chtlicher als die, welche zur Erzeugung der Compressionsbewegung verbraucht worden ist. Man erh\u00e4lt also einen \u00dcberschuss an bewegender Kraft, welchen man zu beliebigen Zwecken verwerthen kann. Die Luft hat uns als W\u00e4rmemaschine gedient; wir haben sie sogar auf die m\u00f6glichst vortheilhafte Weise benutzt, weil keine unbenutzte Wiederherstellung des Gleichgewichts des W\u00e4rmestoffes stattgefunden hat.<\/em><\/p>\n Alle oben beschriebenen Vorg\u00e4nge k\u00f6nnen in einem Sinne ebenso wie in umgekehrter Ordnung hervorgebracht werden. Denken wir uns nach der sechsten Periode, d. h. nachdem der Kolben in die Stellung e f gelangt ist, man ihn in die Stellung i k zur\u00fcckgehen l\u00e4sst, w\u00e4hrend man gleichzeitig die Luft in Ber\u00fchrung mit dem K\u00f6rper A erh\u00e4lt; der w\u00e4hrend der sechsten Periode von diesem gelieferte W\u00e4rmestoff kehrt zu seiner Quelle, d. h. zum K\u00f6rper A zur\u00fcck und die Sachen befinden sich in dem Zustande, wie am Ende der f\u00fcnften Periode. Entfernt man nun den K\u00f6rper A und bewegt man den Kolben von e f nach c d , so wird die Temperatur der Luft um eben so viele Grade sinken, wie sie in der f\u00fcnften Periode gestiegen war, und wird gleich der des K\u00f6rpers B werden. Man kann offenbar eine Reihe von Operationen erfolgen lassen, welche alle die Umkehrung der oben beschriebenen sind; es gen\u00fcgt, sich unter dieselben Umst\u00e4nde zu versetzen, und f\u00fcr jede Periode eine Ausdehnungsbewegung statt einer Compressionsbewegung auszuf\u00fchren, und umgekehrt.<\/em><\/p>\n Das Ergebnis der erstgenannten Operationen war die Erzeugung einer gewissen Menge bewegender Kraft und die Uebertragung von W\u00e4rmestoff aus dem K\u00f6rper A in den K\u00f6rper B ; das Ergebnis der umgekehrten Operationen ist der Verbrauch der erzeugten bewegenden Kraft und die R\u00fcckf\u00fchrung des W\u00e4rmestoffs von B nach A , so dass die beiden Arten von Operationen einander aufheben, einander sozusagen neutralisiren.“<\/em> (Ende des Zitats)<\/p>\n In diesem Zusammenhang ist auch der von CARNOT auf Seite 23 aufgestellte Satz von besonderer Bedeutung (Zitat aus CARNOT 1824\/1909): CARNOT macht hier deutlich, da\u00df er einen idealisierten Kreis-Proze\u00df beschreibt, bei dem alle Temperatur-Gef\u00e4lle vernachl\u00e4ssigt werden. Unausgesprochen setzt er auch voraus, da\u00df W\u00e4rmeverluste durch Abstrahlung und Ableitung nicht auftreten sollen. Er erkennt klar, da\u00df unter diesen Voraussetzungen die K\u00e4ltemaschine (heute vielfach als W\u00e4rmepumpe bezeichnet) die direkte Umkehrung der W\u00e4rme-Kraftmaschine ist und da\u00df beide Maschinen vollkommen gleichwertig sind. In beiden F\u00e4llen wird eine 100 %ige Umsetzung von „W\u00e4rmestoff“ in „bewegende Kraft“ und umgekehrt gefolgert. CARNOT beschreibt hier auf seine Weise – unter Hinweis auf die Unm\u00f6glichkeit eines perpetuum mobile (S. 13\/14 seiner Arbeit) – was sp\u00e4ter als Energie-Erhaltungs-Prinzip in die Naturwissenschaften eingegangen ist. Der Kreis-Proze\u00df nach CARNOT wird heute vorwiegend im sog. pV-Diagramm dargestellt, bei dem das Volumen als Abszisse und der Druck als Ordinate aufgetragen ist (BILD 1).<\/p>\n BILD 1: CARNOTscher Kreisproze\u00df, schematische Darstellung. <\/strong><\/p>\n V = Volumen (Abszisse) D. Der sogenannte „CARNOTsche Wirkungsgrad“<\/strong><\/p>\n Wie bereits gesagt, hat CARNOT selbst eine Formel f\u00fcr den Wirkungsgrad nicht<\/strong> angegeben. Diese wurde erst von CLAUSIUS entwickelt.<\/p>\n Die auf CLAUSIUS (1887) zur\u00fcckgehende Ableitung des sogenannten „CARNOTschen Wirkungsgrades“ erfolgt bei verschiedenen Autoren auf unterschiedliche Weise. Es wird beispielsweise auf CERBE \/ HOFFMANN (1982): „Einf\u00fchrung in die W\u00e4rmelehre“, Seiten 89 – 91, verwiesen.<\/p>\n Dort wird als Ergebnis angegeben (unter Anpassung der Indizes an unsere Definitionen gem\u00e4\u00df vorstehendem BILD 1):<\/p>\n [1] \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 h = 1 – T1 \/ T2 = (T2 – T1) \/ T2<\/strong><\/p>\n Vorstehende Beziehung [1] ist das allgemein anerkannte Ergebnis f\u00fcr den „CARNOTschen Wirkungsgrad“ (CARNOT-Faktor), der als der gr\u00f6\u00dftm\u00f6gliche Wirkungsgrad f\u00fcr geschlossene<\/em> thermische Kreisprozesse bezeichnet wird. Hieraus sind die umstrittenen Begriffe Entropie<\/strong> und Exergie<\/strong> abgeleitet worden.<\/p>\n Die Gleichung [1] besagt, da\u00df ein Wirkungsgrad von 100 %<\/strong> nur<\/strong> erreichbar ist, wenn die Temperatur T1 des k\u00e4lteren K\u00f6rpers B (vgl. die Figur 1 von CARNOT) T1 = 0<\/strong> ist, also auf dem absoluten Temperatur-Nullpunkt liegt. Bei praktisch realen Temperaturen ergeben sich vergleichsweise sehr geringe Wirkungsgrade. So erh\u00e4lt man z. B. bei T2 = 40\u00b0 C und T1 = 20\u00b0 C entsprechend T2 = 313\u00b0 K und T1 = 293\u00b0 K nur einen Wirkungsgrad von 6,4 %, obwohl alle technisch realen Verluste<\/strong> (vgl. Abschnitt F) voraussetzungsgem\u00e4\u00df vernachl\u00e4ssigt<\/strong> worden sind.<\/p>\n Obgleich die Ableitung zu [1] im Rahmen der gegebenen Voraussetzungen mathematisch fehlerfrei ist, sind dennoch drei<\/strong> grundlegende physikalische<\/strong> Irrt\u00fcmer enthalten. Hierauf soll im folgenden Abschnitt eingegangen werden.<\/p>\n E. Drei grundlegende physikalische Irrt\u00fcmer<\/strong><\/p>\n Es erhebt sich nun die FRAGE: Die ANTWORTEN lauten:<\/p>\n Irrtum 1.<\/strong><\/p>\n Der CARNOT-sche Proze\u00df wird als geschlossener<\/em> thermischer Kreisproze\u00df bezeichnet. Jedoch ist er lediglich geschlossen bez\u00fcglich des eingeschlossenen Arbeitsmittels (Gasmasse), nicht jedoch bez\u00fcglich der W\u00e4rmeenergie. Denn der \u201ehei\u00dfe\u201c Speicher (K\u00f6rper A) mu\u00df dauernd nachgeheizt und der \u201ekalte\u201c Speicher (K\u00f6rper B) dauernd gek\u00fchlt werden, um die vorausgesetzte konstante Temperatur zu erhalten. Die mathematisch so elegante Annahme einer Temperatur-Konstanz der beiden Speicher ist also physikalisch vollkommen unvern\u00fcnftig, da damit vorget\u00e4uscht wird, die beiden Speicher bef\u00e4nden sich in einem statischen Zustand. In Wirklichkeit ist dauernd ein Energieflu\u00df (W\u00e4rmestrom) gegeben, der einerseits von au\u00dfen in den jeweiligen Speicher einstr\u00f6mt, andererseits an das Arbeitsmittel (Gasmasse) abgegeben wird. Die Speicher sind allerdings notwendig, um zeitliche Schwankungen des Energieflusses auszugleichen.<\/p>\n Irrtum 2. <\/strong><\/p>\n Es wurde \u00fcbersehen, da\u00df W\u00e4rmeenergie bei dem hier betrachteten thermo-dynamischen Proze\u00df sowohl<\/u> als statische Gr\u00f6\u00dfe (W\u00e4rmeenergie = Temperatur mal W\u00e4rmekapazit\u00e4t) <\/em>als auch<\/u> als dynamische Gr\u00f6\u00dfe (W\u00e4rmeenergie = Temperaturdifferenz mal Energieflu\u00df) <\/em>auftritt. Bei dem theoretischen Ansatz nach CLAUSIUS ist nur die statische Gr\u00f6\u00dfe<\/em> ber\u00fccksichtigt entsprechend der Zustandgleichung f\u00fcr das ideale Gas:<\/p>\n p \u00b7 V = m \u00b7 R \u00b7 T<\/strong><\/p>\n p<\/strong> = Druck Hierbei kann die Konstante R<\/strong> als W\u00e4rmekapazit\u00e4t<\/em> interpretiert werden.<\/p>\n Aus folgender Betrachtung geht nun hervor, da\u00df die W\u00e4rmeenergie als dynamische Gr\u00f6\u00dfe<\/em> unber\u00fccksichtigt geblieben ist. Hierf\u00fcr ist n\u00e4mlich die folgende Voraussetzung von CARNOT wesentlich (siehe das oben gebrachte Zitat aus CARNOT 1824\/1909, Seite 23):<\/p>\n \u201eEs ist hierbei vorausgesetzt, dass jede der Methoden, die bewegende Kraft zu gewinnen, die Vollkommenheit erreicht, deren sie f\u00e4hig ist. Diese Bedingung ist erf\u00fcllt, wenn, wie oben erw\u00e4hnt, keine anderen Temperatur\u00e4nderungen in den K\u00f6rpern stattfinden als solche, die durch Volum\u00e4nderungen hervorgerufen werden, oder, was dasselbe in anderer Ausdrucksform ist, wenn niemals eine Ber\u00fchrung zwischen K\u00f6rpern von merklich verschiedener Temperatur stattfindet.\u201c<\/em> (Ende des Zitats)<\/p>\n CARNOT ist sich hier offensichtlich bewu\u00dft, da\u00df ein Energieflu\u00df zwischen zwei K\u00f6rpern nur bei einer endlichen Temperaturdifferenz m\u00f6glich ist, da\u00df aber die Vollkommenheit<\/em> nur dann erreicht wird, wenn diese Temperatur-differenz sehr klein ist.<\/p>\n Im theoretischen Ansatz nach CLAUSIUS ist aber an keiner Stelle eine solche kleine Temperaturdifferenz<\/em> eingef\u00fchrt worden. Die Temperatur-differenz zwischen den K\u00f6rpern ist vielmehr stillschweigend gleich NULL gesetzt worden, so da\u00df ein thermischer Energieflu\u00df<\/em> gar nicht m\u00f6glich ist.<\/p>\n Es h\u00e4tte hier im Ansatz eine differentiell kleine<\/em> Temperaturdifferenz eingef\u00fchrt werden m\u00fcssen, die dann in einem Grenzwert\u00fcbergang zur angestrebten Vollkommenheit<\/em> gef\u00fchrt h\u00e4tte. Die NULL-Setzung im vorliegenden Fall nimmt jedoch der theoretischen Untersuchung jeden physikalisch realen Wert. Ein thermischer Energieflu\u00df<\/em> findet \u00fcberhaupt nicht statt. Damit ist jede Aussage \u00fcber Energiegr\u00f6\u00dfen und Wirkungsgrade unm\u00f6glich.<\/p>\n Irrtum 3. <\/strong><\/p>\n Bei der Integration \u00fcber p\u00b7dV wurde die Umgebungs-Temperatur nicht ber\u00fccksichtigt. Denn die Umgebung wirkt als sehr gro\u00dfer<\/strong> thermischer Energie-Speicher, der als Temperatur-Bezugs-Niveau die Grenze zwischen positiven und negativen Temperatur-Differenzen und Energiefl\u00fcssen bildet und in die Rechnung mit einzubeziehen ist. Dieser Energie-Speicher dient n\u00e4mlich zur thermischen \u201eAbst\u00fctzung\u201c der beiden von CARNOT vorausgesetzten w\u00e4rmespeichernden K\u00f6rper A und B (siehe Fig. 1 nach CARNOT).<\/p>\n Diesen grundlegenden Irrtum hat wohl BARTH als erster klar herausgestellt. In dem Buch von BARTH (1962): \u201eRationale Physik\u201c im Kapitel: \u201eW\u00e4rme als eine Form der Energie\u201c wird auf Seite 256, zweiter Abs., ausgef\u00fchrt (Zitat):<\/p>\n \u201eDie Umsetzung mechanischer Energie in W\u00e4rmeenergie besteht notwendig in der Erh\u00f6hung der thermischen potentiellen Energie, in einer Erh\u00f6hung des thermischen Potentials. Jedoch nicht absolut genommen, sondern in der relativen Erh\u00f6hung des Potentials, in der Bildung einer Temperaturdifferenz. Die Energiebilanz wird allein durch diese Temperaturdifferenz bestimmt, nicht durch absolute Temperaturen. Eine Temperaturabnahme, also eine negative Temperatur gegen die Umgebung bedeutet ebenso eine Zunahme der thermischen potentiellen Energie wie eine Temperaturerh\u00f6hung. Beim Thomson-Jouleeffekt wird demnach in jedem Fall mechanische Energie in thermische Energie umgewandelt, gleichg\u00fcltig ob nun das Gas sich erw\u00e4rmt oder abk\u00fchlt. Die erzeugte W\u00e4rmeenergie ist allein bestimmt durch die entstandene Temperaturdifferenz (gegen die wirkliche Umgebung), aber nicht durch eine theoretische absolute Temperatur.\u201c <\/em>(Ende des Zitats)<\/p>\n Zur Veranschaulichung dieses von BARTH zutreffend herausgestellten Sachverhaltes wird auf BILD 2 und BILD 3 verwiesen. Dabei ist die als konstant angenommene absolute Umgebungs-Temperatur mit Tu bezeichnet. Zu ber\u00fccksichtigen ist allerdings, da\u00df Tu in der Realit\u00e4t nie konstant ist (Winter, Sommer; Nacht, Tag usw.). Es ist hier \u00e4hnlich zu verfahren, wie bei mechanischen Niveau-Betrachtungen bez\u00fcglich der Meeresh\u00f6he \u00fcber NN (Normal-Null). Denn auch die Meeresh\u00f6he ist in Wirklichkeit nicht konstant (z. B. Schwankungen durch Ebbe und Flut).<\/p>\n Ferner gen\u00fcgt es nicht, die Lufttemperatur in unmittelbarer Umgebung des betrachteten thermodynamischen Prozesses als Tu zu betrachten, denn die Lufttemperatur wird sehr schnell durch die W\u00e4rmeabgabe des Prozesses ver\u00e4ndert werden. Es ist vielmehr daf\u00fcr zu sorgen, da\u00df ein dauernder, gro\u00dfr\u00e4umiger Temperaturausgleich stattfindet. Es bieten sich daher f\u00fcr die Festlegung einer Normal-Umgebungs-Temperatur Tu die Weltmeere bei hinreichender Meerestiefe an.<\/p>\n BILD 2: <\/strong>FALSCH ——- Arbeits-Integral unter der Isotherme.<\/strong> Bei der genannten Ableitung wurde entsprechend BILD 2 das Arbeits-Integral unter der Isotherme irrt\u00fcmlich gegen\u00fcber der absoluten Temperatur = NULL (Abszissen-Gerade) gebildet. Die Umgebungs-Temperatur Tu wurde f\u00e4lschlich au\u00dfer acht gelassen.<\/p>\n BILD 3: RICHTIG ——- Arbeits-Integral unter der Isotherme.<\/strong> BILD 3 verdeutlicht die richtige Bestimmung des Arbeits-Integrals. Diese richtige Integration ergibt ein wesentlich kleineres Arbeits-Integral. Das Entsprechende gilt auch f\u00fcr die Isotherme T2. Anschlie\u00dfend ist die Summe bzw. Differenz der Arbeits-Integrale unter T1 und T2 zu bilden.<\/p>\n Damit erh\u00e4lt man f\u00fcr den „CARNOTschen Wirkungsgrad“ h <\/strong>:<\/p>\n [2] \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 h = 1 – (T1 – Tu) \/ (T2 – Tu) <\/strong><\/p>\n Hierbei ist die Voraussetzung von CARNOT wesentlich (siehe das oben schon gebrachte Zitat aus CARNOT 1824\/1909, Seite 23):<\/p>\n \u201eEs ist hierbei vorausgesetzt, dass jede der Methoden, die bewegende Kraft zu gewinnen, die Vollkommenheit erreicht, deren sie f\u00e4hig ist. Diese Bedingung ist erf\u00fcllt, wenn, wie oben erw\u00e4hnt, keine anderen Temperatur\u00e4nderungen in den K\u00f6rpern stattfinden als solche, die durch Volum\u00e4nderungen hervorgerufen werden, oder, was dasselbe in anderer Ausdrucksform ist, wenn niemals eine Ber\u00fchrung zwischen K\u00f6rpern von merklich verschiedener Temperatur stattfindet.\u201c<\/em> (Ende des Zitats)<\/p>\n \u00dcber die Ber\u00fccksichtigung von Verlusten, die au\u00dferhalb dieser Voraussetzung liegen, siehe den Abschnitt F.<\/p>\n In Glg. [2] sind nun folgende Sonderf\u00e4lle enthalten:<\/p>\n 1. T2 > T1, T1 > Tu<\/strong><\/p>\n Bei diesem Fall sind – wegen T1 > Tu und T2 > T1 > Tu – beide Klammer-ausdr\u00fccke in [2] positiv und der Wirkungsgrad wird kleiner als 100 %. Der Kreisproze\u00df ist also verlustbehaftet<\/strong>. Dies folgt daraus, da\u00df der k\u00e4ltere Speicher (K\u00f6rper B gem\u00e4\u00df Fig. 1 nach CARNOT) dauernd W\u00e4rme, die ihm bei jedem Zyklus zugef\u00fchrt wird, an die Umgebung abgeben mu\u00df, um seine Temperatur zu halten.<\/p>\n 2. T2 > T1, T1 = Tu<\/strong> [3] \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 h = 1 – (T1 – T1) \/ (T2 – T1) = 1 = 100 % Es treten also bei den gegebenen Voraussetzungen keinerlei Verluste<\/strong> auf. Glg. [3] stellt daher den optimalen Wirkungsgrad einer thermodynamischen Maschine dar. Dieses Ergebnis weicht<\/strong> entscheidend von Lehrbuchaussagen ab<\/strong>.<\/p>\n 3. T2 > Tu, T1 < Tu<\/strong><\/p>\n Hierbei ist die Temperatur des \u201ekalten\u201c Speichers bewu\u00dft unterhalb die Umgebungstemperatur gelegt. Das gelingt nat\u00fcrlich nur, wenn dieser Speicher dauernd – unter Energieaufwand – gek\u00fchlt wird. Es ergibt sich:<\/p>\n [4] \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 h = 1 – (Tu – T1) \/ (T2 – Tu) <\/strong><\/p>\n Dieser Kreisproze\u00df ist – wegen der erforderlichen K\u00fchlung des \u201ekalten\u201c Speichers – ebenfalls verlustbehaftet<\/strong>.<\/p>\n Das Ergebnis nach den Glgn. [2], [3] und [4] ist – ebenso wie bei der klassischen Formel f\u00fcr den „CARNOTschen Wirkungsgrad“ – unabh\u00e4ngig vom Umgebungs-Druck, so da\u00df dieser auch durch eine konstante positive oder negative Vorlast in weiten Grenzen frei gew\u00e4hlt werden kann. Diese Unabh\u00e4ngigkeit von einer Vorlast erkl\u00e4rt sich dadurch, da\u00df die Vorlast zwar bei dem einen Kolbenhub positive Arbeit, bei dem entgegengesetzten Kolbenhub aber eine gleich gro\u00dfe negative Arbeit verrichtet. Dies trifft sogar bei einer Vorlast durch eine lineare <\/strong>oder nichtlineare <\/strong>mechanische Feder <\/strong>zu, da auch diese bei einem geschlossenen Zyklus im Ergebnis keine Arbeit verrichtet.<\/p>\n Es k\u00f6nnte jetzt der Einwand <\/strong>erhoben werden, da\u00df die Glg. [3] unm\u00f6glich richtig sein k\u00f6nne, da doch zweifellos l\u00e4ngs der Isotherme mit der Temperatur T1 Energie in den Speicher mit der Temperatur T1 abflie\u00dfe. Diese Energie gehe dadurch „verloren“ und sei deshalb den Verlusten zuzurechnen. Hier liegt ein grundlegender Irrtum vor. Denn bei dieser Isotherme ist nicht nur der Energieflu\u00df sondern auch die – voraussetzungsgem\u00e4\u00df sehr kleine – Differenz-Temperatur zwischen Arbeitsmittel und \u00e4u\u00dferem Speicher negativ. Es ergibt sich also, da das Produkt zweier negativer Gr\u00f6\u00dfen wieder positiv ist, f\u00fcr einen vollen Zyklus des CARNOTschen Kreisprozesses bei jeder der beiden<\/strong> Isothermen ein positiver<\/strong> thermischer Energie-Aufwand<\/strong>, der jeweils zu 100 % in mechanische Arbeit umgewandelt wird. Denn Energie ist stets das Produkt zweier Parameter, wie schon BARTH (1986, 1987) zutreffend ausgef\u00fchrt hat. Bei Vernachl\u00e4ssigung aller Verluste ist daher der optimale Wirkungsgrad<\/strong> einer thermodynamischen Maschine gleich 100 % – in \u00dcbereinstimmung mit der Auffassung von CARNOT und im Gegensatz zu zahlreichen Lehrbuch-Darstellungen.<\/p>\n F. Ber\u00fccksichtigung der Verluste<\/strong><\/p>\n Aufgrund der Wirkungsgrad-Definition, die f\u00fcr mechanische, elektrische und thermische Prozesse in gleicher Weise gilt, ergibt sich der Wirkungsgrad h <\/strong>allgemein zu:<\/p>\n Wirkungsgrad h = Wab \/ Wzu = (Wzu – Vsu) \/ Wzu<\/strong><\/p>\n Dabei bedeuten: Die Bilanzierung: Wab = Wzu – Vsu ist gem\u00e4\u00df Energie-Erhaltungs-Prinzip zwingend, auch wenn zun\u00e4chst die Summe der Verluste nicht bekannt ist.<\/p>\n Die Verluste bei thermischen Prozessen sind im wesentlichen gegeben durch:<\/p>\n a) Verluste durch W\u00e4rme-Ableitung, W\u00e4rme-Abstrahlung und W\u00e4rme-Widerst\u00e4nde Bei Ber\u00fccksichtigung der Verluste<\/strong> ergibt sich stets ein Wirkungsgrad kleiner als 100 % , wenn „negative“ Verluste (z. B. W\u00e4rme-Einstrahlung von au\u00dfen durch die Sonne) ausgeschlossen werden k\u00f6nnen. Die einzelnen Verluste m\u00fcssen je f\u00fcr sich bestimmt und dann addiert werden, um die Summe der Verluste Vsu zu erhalten.<\/p>\n Das Bestimmen der Einzelverluste ist im allgemeinen nicht ganz einfach. Hier k\u00f6nnen im wesentlichen nur empirische Formeln verwendet werden. Dazu sind die f\u00fcr Ingenieure und Techniker bestimmten Handb\u00fccher zu verwenden. Vor allem wird auf das – zahlreiche Tabellen enthaltende – Buch von CERBE \/ HOFFMANN (1982), verwiesen, insb. auf den Abschnitt: „8. W\u00e4rme\u00fcbertragung“ (Seiten 245 bis 282).<\/p>\n G. Ausblick<\/strong><\/p>\n Der zitierten Auffassung von CARNOT (siehe Abschnitt C.) kann man aus heutiger Sicht nahezu voll zustimmen. Einen Wirkungsgrad gibt CARNOT nicht an, da er einen idealisierten Kreisproze\u00df beschreibt, der bewu\u00dft so konzipiert ist, da\u00df eine volle Umkehrbarkeit zwischen W\u00e4rme-Kraftmaschine und K\u00e4lte-Maschine (W\u00e4rmepumpe) gegeben ist.<\/p>\n Diese Voraussetzung schlie\u00dft eine 100 %ige Umwandlung in beiden Richtungen mit ein. Dieser idealisierte Kreisproze\u00df hat zwar praktisch nur geringe Bedeutung, da er verlangt, da\u00df der Proze\u00df nur \u00e4u\u00dferst langsam, d. h. quasistatisch, ablaufen darf. Aber die Betrachtungen hierzu von CARNOT sind – im Gegensatz zu denen von CLAUSIUS – folgerichtig durchgef\u00fchrt.<\/p>\n So schlie\u00dft sich denn der Kreis. Was CARNOT schon 1824 intuitiv richtig erkannt hatte, ist durch einen Irrtum in der nicht klar durchdachten Mathematik von CLAUSIUS verf\u00e4lscht worden. Aus diesem Irrtum ergeben sich weitere Fehler. Wenn auch nur einer dieser Fehler unber\u00fccksichtigt bleibt, kommt es zu un\u00fcberbr\u00fcckbaren Widerspr\u00fcchen. Dadurch ist die Thermodynamik zu einer in sich widerspr\u00fcchlichen Theorie geworden, die in dem sog. „Zweiten Hauptsatz der Thermodynamik“ gipfelt und die seit mehr als 130 Jahren als wissenschaftliches Dogma die Lehrb\u00fccher belastet.<\/p>\n Die Folgen des behandelten Irrtums sind weit gr\u00f6\u00dfer, als es zun\u00e4chst erscheinen mag. Der urs\u00e4chliche Zusammenhang der fehlerhaften Thermodynamik mit der derzeit diskutierten „Klima-Katastrophe“ wird wohl erstmals klar von KIRCHHOFF (1990) herausgestellt. Das aufmerksame Studium dieser sehr detaillierten historischen Analyse wird dringend empfohlen. Damit in engem Zusammenhang steht der unverantwortlich schlechte Wirkungsgrad der Dampfkraftwerke einschlie\u00dflich der Atomkraftwerke, die den Dampfmaschinenproze\u00df einschlie\u00dfen. Hierzu wird vor allem auf STRACH (1991) verwiesen. Hierin hei\u00dft es u. a. (Zitat):<\/p>\n „Auch die Vorstellung, das ca. 80 \u00b0C hei\u00dfe Kondensat, das als „Abfall“ aus der Dampfmaschine anf\u00e4llt, f\u00fcr Fernw\u00e4rme zu nutzen, ist so verlockend wie unrealistisch. – Die Produktionsprozesse, die rund um die Uhr laufen m\u00fcssen, stellen 8600 Stunden im Jahr Fernw\u00e4rme zur Verf\u00fcgung. ‚Doch jeder Klempner wei\u00df, da\u00df in unseren Breitengraden durchschnittlich nur 1400 Stunden W\u00e4rme ben\u00f6tigt werden‘, berichtet Strach. Angebot und Nachfrage sind asynchron, und in kalten Wintertagen reicht dann auch die Fernw\u00e4rme zur Deckung des Heizbedarfs nicht aus<\/em>.“ (Ende des Zitats)<\/p>\n Besonders tragisch ist, da\u00df durch das Dogma der Thermodynamik die wissenschaftliche Weiterentwicklung in sehr unerfreulicher Weise blockiert wird. Hierzu wird auf HILSCHER (1981) und BARTH (1987) hingewiesen. Bei BARTH (1987) hei\u00dft es ganz am Schlu\u00df (Zitat):<\/p>\n „Die mechanische W\u00e4rmetheorie mit ihren zahlreichen mathematischen und physikalischen Fehlern, mit W\u00e4rmetod und „Entropie“ versperrt jeden echten Fortschritt.<\/em>“ (Ende des Zitats)<\/p>\n Literatur:<\/strong><\/p>\n BARTH, G. (1962): „Rationale Physik“, Verlag „Wissen im Werden“, A-2063 Zwingendorf, \u00d6sterreich, Haus Bradley<\/p>\n BARTH, G. (1975): „Energetische W\u00e4rmetheorie“, Verlag „Wissen im Werden“, A-2063 Zwingendorf, \u00d6sterreich, Haus Bradley<\/p>\n BARTH, G. (1986): „Wenn W\u00e4rme nicht als „minderwertige“ Energie angesehen w\u00fcrde…“ aus Zeitschrift: „Sonnenenergie“ 5\/86, S. 30 – 31<\/p>\n BARTH, G. (1987): „Die Fehler der mechanischen W\u00e4rmetheorie“, aus „raum & zeit“ 30\/87, S. 78 – 82<\/p>\n BL\u00d6SS, Chr. (1985): „Der Entropie-Begriff – Ein Irrtum und seine Folgen f\u00fcr die Thermodynamik“, DABEI-Colloquium Heft 3, Bonn<\/p>\n CARNOT, S. (1824): „Betrachtungen \u00fcber die bewegende Kraft des Feuers“, Reihe Ostwalds Klassiker, Bd. 37, Leipzig 1909<\/p>\n CERBE \/ HOFFMANN (1982): „Einf\u00fchrung in die W\u00e4rmelehre“, 6. Auflg., Carl Hanser Verlag, M\u00fcnchen, Wien<\/p>\n CLAUSIUS, R. (1887): „Die mechanische W\u00e4rmetheorie“, Bd. 1, 3. Auflg., Verlag Friedr. Vieweg, Braunschweig<\/p>\n![](\"https:\/\/www.jocelyne-lopez.de\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/12\/Carnot-0.gif\")
<\/p>\n
\n<\/em><\/p>\n
\n
\n„Die bewegende Kraft der W\u00e4rme ist unabh\u00e4ngig von dem Agens, welches zu ihrer Gewinnung benutzt wird, und ihre Menge wird einzig durch die Temperaturen der K\u00f6rper bestimmt, zwischen denen in letzter Linie die Ueberf\u00fchrung des W\u00e4rmestoffes stattfindet. <\/em> Es ist hierbei vorausgesetzt, dass jede der Methoden, die bewegende Kraft zu gewinnen, die Vollkommenheit erreicht, deren sie f\u00e4hig ist. Diese Bedingung ist erf\u00fcllt, wenn, wie oben erw\u00e4hnt, keine anderen Temperatur\u00e4nderungen in den K\u00f6rpern stattfinden als solche, die durch Volum\u00e4nderungen hervorgerufen werden, oder, was dasselbe in anderer Ausdrucksform ist, wenn niemals eine Ber\u00fchrung zwischen K\u00f6rpern von merklich verschiedener Temperatur stattfindet.“<\/em> (Ende des Zitats)<\/p>\n![](\"https:\/\/www.jocelyne-lopez.de\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/12\/Carnot41.gif\")
<\/p>\n
\np = Druck (Ordinate)
\nA1 = untere Adiabate
\nA2 = obere Adiabate
\nT1 = Isotherme mit Temperatur T1 = const.
\nT2 = Isotherme mit Temperatur T2 = const. ( T2 > T1)<\/p>\n
\nWo liegen die grundlegenden Irrt\u00fcmer in der genannten Ableitung?<\/p>\n
\nV<\/strong> = Volumen
\nm<\/strong> = Masse der Gasf\u00fcllung
\nR<\/strong> = universelle Gaskonstante
\nT<\/strong> = absolute Temperatur<\/p>\n![](\"https:\/\/www.jocelyne-lopez.de\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/12\/Carnot42.gif\")
<\/p>\n
\nV = Volumen (Abszisse) p = Druck (Ordinate) T1 = Isotherme mit Temperatur T1 = const. Tu = Isotherme mit der Umgebungs-Temperatur Tu
\nTu = const. ( T1 > Tu )<\/p>\n![](\"https:\/\/www.jocelyne-lopez.de\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/12\/Carnot43.gif\")
<\/p>\n
\nV = Volumen (Abszisse)
\np = Druck (Ordinate)
\nT1 = Isotherme mit Temperatur T1 = const.
\nTu = Isotherme mit der Umgebungs-Temperatur Tu
\nTu = const. ( T1 > Tu )<\/p>\n
\nHierbei ist die Temperatur des k\u00e4lteren Speichers gleich der Umgebungs-Temperatur gew\u00e4hlt. Nun erh\u00e4lt man als Wirkungsgrad:<\/p>\n
\n<\/strong><\/p>\n
\nWab = abgef\u00fchrte Nutz-Energie
\nWzu = zugef\u00fchrter Energie-Aufwand
\nVsu = Summe der Verluste<\/p>\n
\nb) Verluste durch mechanische Reibungen einschlie\u00dflich Luftwirbel-Reibungen
\nc) Verluste durch pneumatische Undichtigkeiten, vor allem zwischen Kolben und Zylinder<\/p>\n