{"id":3159,"date":"2012-04-29T07:50:28","date_gmt":"2012-04-29T06:50:28","guid":{"rendered":"http:\/\/ekkehard-friebe.de\/blog\/?p=3159"},"modified":"2012-04-29T07:50:28","modified_gmt":"2012-04-29T06:50:28","slug":"die-rolle-der-mathematik-in-der-naturwissenschaft-2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/ekkehard-friebe.de\/blog\/die-rolle-der-mathematik-in-der-naturwissenschaft-2\/","title":{"rendered":"Die Rolle der Mathematik in der Naturwissenschaft"},"content":{"rendered":"
\n
\"\"<\/dt>\n<\/dl>\n

Von Dr. rer. nat. Harald Zycha<\/span><\/strong><\/span><\/span><\/a>\u00a0<\/span><\/strong><\/span>
\n(Auszug aus dem Buch: "Natur Ganzheit Medizin", <\/span>Kapitel 7)
\namazon<\/span>
\n<\/a><\/strong>\n<\/p>\n

"Wer naturwissenschaftliche Fragen ohne Hilfe der Mathematik l\u00f6sen will, unternimmt Undurchf\u00fchrbares". So hat vor 400 Jahren der Mathematiker Galilei die Mathematik zum Grundwerkzeug der Physik erkl\u00e4rt. F\u00fcr den Beginn der klassischen Naturwissenschaft, die sich zur Grundlage der heutigen Technik weiterentwickelt hat, ist diese Vorstellung verst\u00e4ndlich und daher naheliegend. Ohne Einsatz der Mathematik kann es auch keine Anwendung <\/em>der Physik auf unsere Welt geben!\u00a0<\/p>\n

Weil aber jene Vorstellung, wie wir schon mehrfach gesehen haben, zu einer \u00dcberbewertung der Mathematik in der Physik gef\u00fchrt hat, mit all den \u201eNebenwirkungen\u201c durch die damit verbundenen erkenntnistheoretischen Irrt\u00fcmer, m\u00f6chte ich diese Problematik an dieser Stelle noch einmal explizit zur Sprache bringen. Vorweg die Feststellung: Die Mathematik ist (im Rahmen der Logik) die einzige wirklich exakte Wissenschaft<\/em>, \u00fcber die wir verf\u00fcgen, aber es ist ein verh\u00e4ngisvoller Irrtum anzunehmen, da\u00df man mit ihrem Einsatz in der Physik auch deren Exaktheit auf diese \u00fcbertragen h\u00e4tte. Das soll in dem Folgenden deutlich gemacht werden.\u00a0<\/p>\n

Es geht also jetzt konkret um die Frage, was die Mathematik in der Naturwissenschaft leistet: Inwieweit vermittelt sie einen Bezug dieser Wissenschaft zur Realit\u00e4t bzw. zur Wirklichkeit? Kann sie neue Seins-Erkenntnisse zutage f\u00f6rdern?\u00a0<\/p>\n

Hierzu zun\u00e4chst zwei positive Stellungnahmen. B. Kanitscheider: \u201eIn der aristotelischen Wissenschaftsphilosophie fehlt eine wesentliche Zielvorstellung, die wir heute als f\u00fcr einen hohen Erfolgsgrad der Erkenntnis unabdingbar ansehen, n\u00e4mlich die Mathematisierung<\/em>.\u201c W. Heisenberg:\u201eUnter allen m\u00f6glichen Formen des Verst\u00e4ndnisses wird die eine, in der Mathematik praktizierte Form als das \u201aeigentliche\u2019Verst\u00e4ndnis ausgew\u00e4hlt.\u201c Damit geht Heisenberg in der Mathematik-Euphorie sicher am weitesten, indem er den philosophischen Zusammenhang, n\u00e4mlich das Verstehen<\/em>, von der mathematischen Behandlung der Natur abh\u00e4ngig machen will. Diese zun\u00e4chst ungebremste Begeisterung f\u00fcr eine solche Auffassung zeigt sich auch in seiner allseits bekannten, aber immerhin doch vergeblichen Suche nach einer mathematischen Weltformel<\/em>.\u00a0<\/p>\n

Heisenberg r\u00e4umt aber dann doch an einer anderen Stelle ein, da\u00df wir im Hinblick auf die in der Atomphysik verwendete \u201ehochentwickelte mathematische Sprache, die hinsichtlich Klarheit und Pr\u00e4zision alle Anspr\u00fcche befriedigt [ … ] nicht wissen, wie weit [sie] auf die Erscheinungen angewendet werden kann. Letzten Endes mu\u00df sich auch die Wissenschaft auf die gew\u00f6hnliche Sprache verlassen, da sie die einzige Sprache ist, in der wir sicher sein k\u00f6nnen, die Erscheinungen wirklich zu ergreifen.\u201c\u00a0<\/p>\n

In diesen widerspr\u00fcchlichen \u00c4u\u00dferungen ist eine gewisse Unsicherheit gegen\u00fcber der mathematischen Methode nicht zu \u00fcbersehen. Und hier setzt dann auch die eigentliche Kritik an. Paul Feyerabend: \u201eDie moderne Wissenschaft hat mathematische Strukturen entwickelt, die alles Bisherige an Systematik und Allgemeinheit \u00fcbertreffen. Doch um dieses Wunder zu wirken, mu\u00dften alle bestehenden Schwierigkeiten in die Beziehung zwischen Theorie und Tatsachen verschoben und durch Ad-hoc-N\u00e4herungen und andere Verfahren verdeckt werden.\u201c Feyerabend illustriert diesen Vorwurf an einem Beispiel aus von Neumanns Arbeiten zur Quantenmechanik.\u00a0<\/p>\n

Hierzu m\u00f6chte ich noch einmal an die im vorigen Abschnitt zitierten \u00c4u\u00dferungen des Wissenschaftstheoretikers Bochenski erinnern: Es ist die Methode, alle jene Schwierigkeiten \u201eauszulagern\u201c, die dem mathematischen Formalismus, weil er eben zu eng ist, im Wege stehen.\u00a0<\/p>\n

Aus dem Kreis um Duhem und Poincar\u00e9 ist zu vernehmen: \u201eMathematische Gesetze sind nichts weiter als sinnvolle Konventionen, um das Resultat m\u00f6glicher Experimente kompakt auszudr\u00fccken.\u201c Straub zitiert Machs Einsicht, \u201eda\u00df Physik nicht auf Mathematik reduziert werden kann, da\u00df die Physik Erkenntnisse grunds\u00e4tzlicher Natur enth\u00e4lt, die den Menschen nur die Erfahrung gelehrt hat.\u201c\u00a0<\/p>\n

Der Einsatz der Mathematik in der Physik enth\u00e4lt also zwei Schwachpunkte: zum einen die Beschr\u00e4nkung ihres Bezugs zur Natur<\/em> durch ihre einengende, abstrahierende Pr\u00e4zision<\/em>, zum anderen ihre erkenntnistheoretische Sterilit\u00e4t<\/em>, auf die ich jetzt noch etwas n\u00e4her eingehen m\u00f6chte.\u00a0<\/p>\n

Diese Sterilit\u00e4t liegt schon imtautologischen <\/em>Charakter der Mathematik, der nach H. Weyl nur durch das Prinzip der \u201evollst\u00e4ndigen Induktion\u201c durchbrochen wird, das aber in der Anwendung auf die Physik kaum jemals zum Zuge kommen d\u00fcrfte. Ein tautologisches System hat (in der Kantschen Ausdrucksweise) rein analytischen<\/em> Charakter, keinensynthetischen<\/em>, kann also prinzipiell niemals eine neue Erkenntnis <\/em>hervorbringen, sondern nur eine bereits bekannte Aussage, und sei sie noch so versteckt in die Theorie eingebracht, in eine andere Form \u00fcberf\u00fchren.\u00a0<\/p>\n

Im g\u00fcnstigsten Fall kann das einer neuen Erkenntnis den Weg bereiten, indem durch eine mathematische Transformation eine andere Sicht des in sie hineingesteckten Daten-zusammenhangs m\u00f6glich wird, in der dieser leichter durchschaubar wird. Ein eindr\u00fcckliches Beispiel hierf\u00fcr liefert Einsteins Allgemeine Relativit\u00e4tstheorie: Man kann sie auffassen als eine gigantische mathematische Transformation der bereits zuvor bekannten Zusammen-h\u00e4nge. Die durch sie erm\u00f6glichten Entdeckungen der Lichtablenkung im Gravitationsfeld der Sonne und der Periheldrehung des Merkur zeigen eigentlich \u201enur\u201c, da\u00df die Theorie mathematisch richtig durchgerechnet wurde, denn diese Effekte h\u00e4tten im Prinzip, wenn auch vielleicht etwas schwieriger, schon aus den zuvor bekannten Theorien und Daten gefunden werden k\u00f6nnen. So gro\u00dfartig diese geistige Leistung auch ist, zeigt sie doch, wie etwa im Lehrbuch der Theoretischen Physik von Joos nachzulesen ist, \u201eim Grunde nur die ungeheure Anpassungsf\u00e4higkeit der mathematischen Ausdrucksweise\u201c.\u00a0<\/p>\n

Im ung\u00fcnstigen Fall kann durch den Verla\u00df auf mathematische Algorithmen eine Erkenntnis fehlgeleitet werden, indem diese verdeckte fehlerhafte Pr\u00e4missen, deren Fragw\u00fcrdigkeit man sich vielleicht gar nicht bewu\u00dft ist, zu Ergebnissen ausarbeiten, die mit der Wirklichkeit in Konflikt stehen. Hier k\u00f6nnte man als Beispiele etwa die schon erw\u00e4hnten Mysterien der Einsteinschen Speziellen Relativit\u00e4tstheorie oder der Bohrschen Welle-Teilchen-Komplemen-tarit\u00e4t anf\u00fchren.\u00a0<\/p>\n

Man darf aber andererseits auch nicht leugnen, da\u00df die mathematische Methode in einer gewissen Hinsicht doch etwas Neues hervorbringt. Das ist schon vom pragmatischen Standpunkt her einzusehen, denn sonst w\u00fcrde man sie im praktischen Leben ja gar nicht anwenden. Am unmittelbarsten zeugen davon die technischen Anwendungen, wenn es etwa darum geht, die Konstruktionsdaten einer Maschine oder eines Bauwerks zu berechnen, nach denen diese dann gebaut werden k\u00f6nnen.\u00a0<\/p>\n

Diese Daten werden zwar als neue Erkenntnis empfunden, insbesondere wenn man auf ein bestimmtes Ergebnis nicht gefa\u00dft ist, aber es zeigt sich auch hier die Beschr\u00e4nkung der Mathematik auf ihren rein analytischen<\/em>Charakter: Man wei\u00df schon vor der Berechnung, da\u00df diese z.B. die Spannweite einer Br\u00fccke ergeben wird, man wei\u00df nur noch nicht,wieviele Meter<\/em> sie betragen wird. Aber auch dieses Ergebnis steckt schon, wenn auch zun\u00e4chst unsichtbar, in den Eingabedaten. Ja und diese Daten k\u00f6nnen trotz richtiger Rechnung zu einer einsturzgef\u00e4hrdeten Br\u00fccke f\u00fchren, wenn sie unbemerkterweise falsch waren!\u00a0<\/p>\n

Die Mathematik ist f\u00fcr den Physiker wie den Techniker das, was f\u00fcr den Archeologen der Spaten: einWerkzeug<\/em>. Der Archeologe kann auch mit dem besten Spaten keine neue Entdeckung zutage f\u00f6rdern, wenn er an einer falschen Stelle gr\u00e4bt. Max Planck bringt das Problem auf den Punkt: \u201eAber auch die sch\u00e4rfste Logik und die genaueste mathematische Rechnung k\u00f6nnen kein einziges fruchtbares Ergebnis zeitigen, wenn es an einer sicher zutreffenden Voraussetzung fehlt. Aus nichts l\u00e4\u00dft sich nichts folgern.\u201c\u00a0<\/p>\n

Andererseits ist aber die richtig angewandte Mathematik so sicher wie eine intakte und richtig bediente M\u00fchle: Gibt man oben Weizen<\/em>-K\u00f6rner hinein, so kommt unten immer Weizen<\/em>-Mehl heraus, niemals etwas anderes.\u00a0<\/p>\n

F\u00fcr unseren Zusammenhang ergibt sich aus dem Vorstehenden die besonders wichtige Konsequenz: Man darf nicht eine mathematische Umformung bestehender theoretischer Zusammenh\u00e4nge f\u00fcr eine qualitativ<\/em> neue (Seins-)Erkenntnis ausgeben, sie liefert nur eine quantitative<\/em> Pr\u00e4zisierung bereits vorhandener Datenzusammenh\u00e4nge. Der erkenntnis-theoretische Gehalt einer physikalischen Theorie liegt also niemals <\/em>in ihrem mathematischen Apparat, sondern ausschlie\u00dflich in denPr\u00e4missen<\/em>, in den Vorstellungen und Annahmen, die der mathematischen Behandlung unterworfen werden.\u00a0<\/p>\n

Deshalb kann man auch nicht mit den Deutungsproblemen einer Theorie zurechtkommen, wenn man die Ursachen im mathematischen Apparat sucht. Und v\u00f6llig absurd finde ich es, wenn man diesen Apparat oder schlie\u00dflich sogar die Grundlagen unserer ganzen Logik<\/em> auf den Kopf stellt, nur um die Fehler, die man nicht erkennt, am Leben zu erhalten. Das betrifft vor allem die Konzepte der Quantenlogik<\/em> und der Renormierung<\/em>. Die erstere soll dem Zweck dienen, der unverstandenen Wahrscheinlichkeits-Problematik des quantenmechanischen Me\u00dfprozesses (s. Kap. 4.1 u. 5.7) ein angepa\u00dftes mathematisches Gewand zu geben, die letztere, um in der Atomphysik beliebig gro\u00dfe Differenzen zwischen theoretisch berechneten und experimentell gemessenen Werten einer Gr\u00f6\u00dfe, wenn diese \u201eunendlich gro\u00df\u201c werden \u2013 ich w\u00fcrde doch sagen: wenn die Theorie versagt -, nach dem einfachen Schema\u201eunendlich minus unendlich ist gleich a\u201c so zu reduzieren, da\u00df ein genehmer Wert a herauskommt. Und das nicht etwa nach der f\u00fcr solche F\u00e4lle in der Mathematik bekannten Regel von De l\u2019Hospital (die hier allerdings auch gar nicht anwendbar w\u00e4re, weil sie nur f\u00fcr mathematisch-analytische, nicht f\u00fcr experimentelle Zusammenh\u00e4nge gilt), sondern weitgehend ad libitum. Man hat hier den Eindruck wie bei einem Bergsteiger, der vor einer un\u00fcberwindbaren Gletscherspalte steht und in seiner Verzweiflung das Problem ganz genial dadurch l\u00f6st, da\u00df er einfach jenseits der Spalte weitergeht …\u00a0<\/p>\n

Der Nobelpreistr\u00e4ger Dirac schrieb dazu: \u201e … Die Renormierungstheorie hat allen Versuchen des Mathematikers, sie fehlerfrei zu beschreiben, widerstanden. Ich m\u00f6chte annehmen, da\u00df die Renormierungstheorie etwas ist, das in der Zukunft nicht \u00fcberleben wird\u201c…\u00a0<\/p>\n

Auf etwas ganz Prinzipielles m\u00f6chte ich noch hinweisen, das allerdings erst sp\u00e4ter einsichtig wird, aber hier schon mehrfach angesprochen worden ist. Es ist der erkenntnistheoretisch sterile analytische<\/em> Charakter der Mathematik, mit dem eine Spannung zwischen syntaktischer<\/em> undsemantischer Information<\/em>, die in unserem Konzept der Ganzheit eine ganz fundamentale Rolle spielen wird, angesprochen ist: Erstere entspricht dem formalen, algorithmischen und damit dem analytischen Charakter der Mathematik, letztere der erkenntnistheoretischeninhaltlichen Bedeutung<\/em> einer verbalen<\/em> Aussage<\/em>, die \u00fcber die M\u00f6glichkeiten der Mathematik hinausgeht und mit deren Mitteln nicht synthetisch<\/em> erzeugt werden kann. Ich erw\u00e4hne das hier nur, um die problematische Rolle der Mathematik in der Physik, die ja Erkenntnis<\/em> bringen soll, zu unterstreichen. In Kapitel 8.1 wird dies deutlich werden, insbesondere auch die schon oben zitierte Aussage von Mach, da\u00df man die Physik als semantische Wissenschaft nicht auf Mathematik als syntaktischen Formalismus reduzieren kann. An dieser Stelle mu\u00df einstweilen dieser Hinweis gen\u00fcgen.\u00a0<\/p>\n

Dies alles ist keineswegs eine Kritik an der Mathematik, ganz im Gegenteil: In meinen Augen ist die Mathematik, einschlie\u00dflich der Geometrie, nicht nur die exakteste aller Wissenschaften, sondern auch die sch\u00f6nste, deren \u00c4sthetik sich dem erschlie\u00dft, der in ihre Geheimnisse tiefer eingedrungen ist. Ihr etwaiger philosophischer Bezug zur Wirklichkeit unserer Welt kann jedoch nicht damit erzwungen werden, da\u00df man ihr kunstvoll gewebtes Netz zerst\u00f6rt, wie das die modernen Physiker versuchen.\u00a0<\/p>\n

Aus dem hier Gesagten ist nun sicher auch deutlich geworden, da\u00df in unserem in Kapitel 8 darzustellenden Kybernetischen Konzept der Ganzheit<\/em>, das ja grundlegende Erkenntnisse \u00fcber unsere Welt vermitteln soll, die Mathematik keine konstitutive Rolle spielen wird. Soweit ich sie dennoch bem\u00fche, wird sie einer modellhaften Illustration der Zusammenh\u00e4nge dienen.<\/p>\n

Lesen Sie bitte hier<\/span><\/a><\/strong> weiter!<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Von Dr. rer. nat. Harald Zycha\u00a0 (Auszug aus dem Buch: "Natur Ganzheit Medizin", Kapitel 7) amazon "Wer naturwissenschaftliche Fragen ohne Hilfe der Mathematik l\u00f6sen will, unternimmt Undurchf\u00fchrbares". So hat vor 400 Jahren der Mathematiker Galilei die Mathematik zum Grundwerkzeug der Physik erkl\u00e4rt. F\u00fcr den Beginn der klassischen Naturwissenschaft, die sich zur Grundlage der heutigen Technik […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[5],"tags":[],"class_list":["post-3159","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-deutschsprachige-kritik-der-relativitatstheorie"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/ekkehard-friebe.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3159"}],"collection":[{"href":"https:\/\/ekkehard-friebe.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/ekkehard-friebe.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/ekkehard-friebe.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/ekkehard-friebe.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3159"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/ekkehard-friebe.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3159\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/ekkehard-friebe.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3159"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/ekkehard-friebe.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3159"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/ekkehard-friebe.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3159"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}