FRIEBE, E. (1988): „Was sind physikalische Gesetze?“,
Zeitschr. „raum & zeit“, 32/88, S. 88 - 91
| Zur Wissenschaft und Forschung - so wie „raum & zeit“ sie versteht - gehört, daß man alles kritisch hinterfragt. Selbst sogenannte Gesetze. Zu den erfreulichsten Forschern in diesem Sinne gehört Ekkehard Friebe, dessen Beiträge regelmäßig positives Echo auslösen. Zur Wissenschaft und Forschung gehört nicht elitäres Denken, Rechthaberei, Intoleranz und die wütende Verteidigung von Irrtümern. Wissenschaft lebt - wie die Demokratie - von Kritik und nicht vom Jubel, vom Dialog und nicht vom Dogma. Daher kann die Forderung, die der Autor mit diesem Beitrag stellt, endlich den Begriff „physikalisches Gesetz“ zu vermeiden und ihn in der Regel durch „Definitionsgleichung“ zu ersetzen, gar nicht hoch genug eingeschätzt werden. |
In zahlreichen Lehrbüchern der Physik findet man sogenannte „physikalische Gesetze“ in mathematischer Schreibweise, die bei Schülern und Studenten den Eindruck erwecken können, als handle es sich hierbei um naturgegebene Zusammenhänge, die nur so dargestellt werden könnten. Es wird hierbei jedoch nicht klar genug unterschieden zwischen durch Vereinbarung festgesetzten Definitionen und davon abgeleiteten mathematischen Zuordnungen. Im folgenden soll ein simpler Dialog das Wesen einer physikalischen Definition veranschaulichen.
Gibt es eine experimentelle Bestätigung des „OHM-schen Gesetzes“?
So eine dumme Frage! Das weiß doch jedes Kind, daß dieses Gesetz von dem bekannten Physiker Georg Simon OHM vieltausendfach in der Praxis bewährt ist und schon von Halbwüchsigen ohne Schwierigkeiten experimentell überprüft werden kann.
Wird es auch überprüft? Mit welchen Fehlertoleranzen wird es überprüft? Wie erfolgt eine solche Überprüfung?
Das ist doch ganz einfach! Ich nehme einen metallischen Leiter, lege eine elektrische Gleichspannung an die Enden des Leiters an und messe den durch den Leiter fließenden Strom. Dann erhöhe ich die elektrische Gleichspannung um z. B. 10% und messe erneut den Strom. Ich stelle fest, daß sich auch der Strom um 10% erhöht hat. Damit ist die Proportionalität zwischen Spannung und Strom bewiesen und das OHM-sche Gesetz bestätigt (BILD 1).
Gilt das auch, wenn ich den Strom so stark erhöhe, daß sich der elektrische Leiter merklich erwärmt?
Dann natürlich nicht wegen des Temperatur-Koeffizienten des Leiters!
Gilt das auch, wenn ich statt eines metallischen Leiters einen Halbleiter verwende?
Dann natürlich nicht!
Gilt das auch bei Wechselspannung?
Dann natürlich nicht wegen der Selbstinduktivität des Leiters!
Wann gilt das OHM-sche Gesetz denn überhaupt?
Ja ... man hat da einen speziellen Widerstandsdraht, den sogenannten Konstantan-Draht, entwickelt. Der hat überhaupt keinen Temperatur-Koeffizienten. Da gilt das OHM-sche Gesetz streng und absolut!
Auch wenn ich den Strom so stark erhöhe, daß aufgrund der Verlustwärme die Schmelztemperatur des Konstantan-Drahtes überschritten wird?
Dann natürlich nicht!
Wann gilt dann das OHM-sche Gesetz überhaupt noch?
Die Lösung des Problems liegt darin: Das OHM-sche Gesetz ist überhaupt keine physikalische Gesetzmäßigkeit, die aus irgendwelchen Einflüssen der Natur folgt, sondern eine Definitionsgleichung für einen idealisierten Widerstandsbegriff. Mit dieser Begriffsdefinition ist feststellbar, ob ein Leiter oder Halbleiter der verschiedensten Eigenart vorliegt (Heißleiter, Kaltleiter, Fotowiderstand, Diode, Tunneldiode, Hallgenerator, Varistor o. ä.) oder ob Einflüsse von außen (z.B. Wechselspannung, Erwärmung, magnetischer oder optischer Einfluß) gegeben sind (vgl. FRANKE 1969: „Lexikon der Physik“). Um alle diese Einflüsse berücksichtigen zu können, verwendet man den Begriff des differentiellen Widerstandes (BILD 2):
Hiermit läßt sich der örtliche oder momentane Widerstandswert an jeder Stelle einer noch so gekrümmten Widerstandszuordnung ausdrücken. Denn im „Differentiellen“ ist jede Zuordnung „linear“! Hierbei sind auch negative Werte des differentiellen Widerstandes möglich (Tunneldiode).
Ähnliche Betrachtungen gelten auch für andere sogenannte „physikalische Gesetze“, die oft nur Definitionsgleichungen im oben aufgezeigten Sinne sind.
Grundsätzlich gilt jede Definitionsgleichung a priori unabhängig von experimentellen Befunden, solange die Fachwelt die damit festgelegte Vereinbarung anerkennt. Für eine Definitionsgleichung gibt es daher weder eine VERIFIZIERUNG noch FALSIFIZIERUNG. Sie kann sich allerdings im Verlaufe der wissenschaftlichen Entwicklung als unzweckmäßig erweisen. Dann sollte sie durch eine andere Definition abgelöst werden.
Da auch abgeleitete mathematische Zuordnungen der Physik stets auf Definitionsgleichungen beruhen, die ihrerseits weder verifizierbar noch falsifizierbar sind, kann eine mathematische Funktion zur Beschreibung eines physikalischen Sachverhaltes niemals experimentell bewiesen werden. Nicht einmal einem Lineal, und sei es noch so gut gearbeitet, kann man eine Gerade oder eine lineare Funktion zuordnen, wenn man es genau nimmt. Denn wenn man das Lineal unter dem (Elektronen-) Mikroskop betrachtet, zeigt sich eine sehr unregelmäßige Struktur, die mit einer Geraden nur sehr wenig zu tun hat. Außerdem reicht ein Lineal nicht von plus bis minus Unendlich, was ein wesentliches Charakteristikum einer mathematischen Geraden ist. Die Gerade oder lineare Funktion ist daher nur die Definition eines idealisierten Lineals, das in der Praxis nur begrenzt genau realisiert werden kann.
Gibt es eine experimentelle Bestätigung der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit?
Eine dumme Frage! Das weiß doch jedes Kind, daß die Lichtgeschwindigkeit absolut konstant ist. Das ist nicht nur vielfach experimentell bestätigt, sondern durch den großen Physiker Albert EINSTEIN rein mathematisch bewiesen worden.
Bedauerlicherweise ist dies nicht richtig. Zwar hat Albert EINSTEIN in seiner Arbeit von 1905:
„Zur Elektrodynamik bewegter Körper“, ausgehend von zwei Grundannahmen, mathematische Formeln vorgelegt, aus denen - bei oberflächlicher Betrachtung - eine absolute Konstanz der Vakuum- Lichtgeschwindigkeit gefolgert werden kann. Leider sind ihm aber bei der Ableitung dieser Formeln mehrere Irrtümer unterlaufen (PAGELS 1985), so daß die Formeln zu logischen Widersprüchen führen (GUT 1981). Unabhängig davon kann die Mathematik selbst keine physikalischen Erkenntnisse vermitteln: Sie ist - Fehlerfreiheit vorausgesetzt - lediglich die formelmäßige Abbildung der eingegebenen Prämissen (vgl. MESCHKOWSKI 1976, THÜRING 1967).
Schon frühzeitig hat EINSTEIN vorgeschlagen (1906, 1907, 1911), den Begriff der absoluten Konstanz der Lichtgeschwindigkeit aufzugeben. Er hat schon 1907 berechnet, wie stark die Lichtgeschwindigkeit von einem Gravitationsfeld abhängig sein müßte, wenn das Relativitätsprinzip in seiner klassischen Form auch auf Lichtausbreitungsvorgänge angewandt werden könnte.
Diese Abhängigkeit wurde erstmals qualitativ durch den britischen Astronomen EDDINGTON am 29. Mai 1919 bei einer totalen Sonnenfinsternis bestätigt. Allerdings ließen die damals durchgeführten Messungen noch erhebliche Zweifel offen. Erst durch die Messungen von POUND and REBKA 1960 wurde die Abhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit von der Gravitation mit hinreichender Genauigkeit nachgewiesen. Zwar lassen auch diese Experimente andere Deutungen zu, wenn man die Quanten-Theorie als richtig unterstellt. Doch gerade die Quanten-Theorie bedarf dringend einer kritischen Überprüfung (SELLERI 1983, FRIEBE 1984).
Viele Theoretische Physiker hielten aber das Postulat der absoluten Konstanz der Vakuum- Lichtgeschwindigkeit u. a. deshalb für richtig und wichtig, weil dies aus den MAXWELL- schen Gleichungen zur Elektrodynamik folgerte. Dabei wurde angenommen, daß diese Elektrodynamik in ihrem vollen Umfange experimentell bestätigt sei. Deshalb wurde ganz übersehen, daß die Messungen von EDDINGTON 1919, wenn man sie als schlüssig annahm, bereits ein starkes Indiz gegen die absolute Konstanz darstellten.
Aber auch aus einem anderen Grunde ist die Annahme einer absoluten Konstanz nicht haltbar. Denn die Lichtausbreitung ist ein wellenähnlicher Vorgang, der daher in seiner Mikrostruktur mit einer Frequenz moduliert ist, die eine periodische Änderung der Lichtgeschwindigkeit „im Kleinen“ mit sich bringt. Und zwar unabhängig davon, ob man eine longitudinale, eine transversale oder eine andere Wellenstruktur als gegeben voraussetzt.
Ferner ist die Lichtgeschwindigkeit aus einem dritten Grunde nicht absolut konstant: Aus rein kinematischen Überlegungen! Hierbei kommen vor allem Relativbewegungen zwischen Lichtquelle und Lichtempfänger in Betracht. Hierauf im einzelnen einzugehen, würde an dieser Stelle zu weit führen. Es wird auf die neuere Literatur verwiesen (KANTOR 1976, THEIMER 1977, NEDVED 1978/79, WEHR 1980, GUT 1981, PAGELS 1985, FRIEBE 1985a). Es ergibt sich (vgl. insb. WEHR 1980), daß die LORENTZ-Transformation, das Kernstück der speziellen Relativitätstheorie, lediglich das geometrische Mittel zweier sich widersprechender Prämissen darstellt.
Zusammenfassend ergibt sich, daß die Annahme einer absoluten Konstanz der Vakuum- Lichtgeschwindigkeit in mehrfacher Hinsicht nicht haltbar ist. Die Annahme einer einfachen Konstanz, wobei zunächst offen bleibt, ob diese Konstanz relativ zur Lichtquelle, zum Lichtempfänger, zu einem fiktiven Lichtmedium oder zu einem anderen System definiert werden kann, ist ein zweckmäßiges Axiom (Prinzip, Postulat), das aber ähnlich wie zum sog. „OHM-schen Gesetz“ erläutert - nur eine Idealisierung darstellt für den Sonderfall, daß Fremdeinflüsse (vor allem: Gravitation, Relativbewegung zwischen Lichtquelle und Lichtempfänger) ausgeklammert werden sollen und die Mikrostruktur des Lichtes (Wellencharakter) unberücksichtigt bleiben kann.
Gibt es eine experimentelle Bestätigung der MAXWELL-schen Gleichungen?
Eine dumme Frage! Inzwischen bin ich schon ganz verunsichert! In der Schule haben wir jedenfalls gelernt, daß MAXWELL einer der bedeutendsten Wissenschaftler des vorigen Jahrhunderts gewesen ist und daß er mittels der nach ihm benannten Gleichungen die Existenz von elektro-magnetischen Wellen hat voraussagen können. Auch sagt man, daß Ludwig BOLTZMANN den Ausspruch getan haben soll: „War es ein Gott, der diese Zeilen schrieb?“, womit die MAXWELL-schen Gleichungen gemeint waren. Bisher habe ich immer geglaubt, daß dieser Ausspruch die unwiderlegbare Qualität dieser Gleichungen zum Ausdruck bringen soll und kann. Sollte vielleicht eine andere Deutung zutreffender sein?
Auch die MAXWELL-sche Theorie beruht auf Definitionsgleichungen, aus denen die bekannten partiellen Differentialgleichungen durch Differentiation (Rotorbildung) herleitbar sind (POHL 1960, S. 143; FRIEBE 1980, 1982, 1985b). U. a. gelten folgende Definitionsgleichungen:
(1) E = + c ×B
(Vektorprodukt)
(2) H = - c × D
(Vektorprodukt)
Hierbei sind Vektoren durch Fettdruck gekennzeichnet. Das Symbol × stellt den Operator für das Vektorprodukt dar.
In den Gleichungen (1) und (2) bedeuten E und H die elektrische und magnetische Feldstärke, D die dielektrische Verschiebung, B die magnetische Induktion und c die Vakuum- Lichtgeschwindigkeit relativ zu einem gedachten Lichtmedium.
Für das Vakuum sind D und B wie folgt definiert (im folgenden steht das Zeichen ë für den griechischen Buchstaben epsilon):
(3) D = ë · E
(4) B = µ · H
Dabei werden ë (Dielektrizitätskonstante des Vakuums) und µ (Permeabilität des Vakuums) als zeitunabhängig konstant angenommen. Schließlich gilt folgende Definition:
(5) ë · µ = 1 / c²
Diese Definitionsgleichung hat MAXWELL in Zusammenhang mit der Hypothese eines Mediums (Äther bzw. Lichtäther) eingeführt, um der sogenannten „Wellengleichung“ zu genügen. Speziell hat er vorgeschlagen (MAXWELL 1883, § 786), durch Wahl des Maßsystems folgende Festsetzungen zu treffen:
ë = 1 ;
µ = 1 / c²
bzw. alternativ:
µ = 1 ;
ë = 1 / c²
Ferner haben HEAVISIDE, HERTZ u. a. die Zuordnung:
µ = 1 / c ;
ë = 1 / c
verwendet.
Durch diese Zuordnung hatten die MAXWELL-schen Gleichungen eine vollkommene Symmetrie erhalten.
Es ist also nicht so, wie es von manchen Autoren dargestellt wird, daß die Vakuum- Lichtgeschwindigkeit c aus den sogenannten „Naturkonstanten“ ë und µ des „physikalischen Raumes“ folgt, sondern die Gleichung (5) ist eine reine Definitions-Gleichung. Eine experimentelle Überprüfung ausreichender Genauigkeit für Gleichung (5) ist nie erfolgt. Die Untersuchungen von KOHLRAUSCH und WEBER (1856), auf die sich MAXWELL bezieht, verwenden eine ganz andere Formel und liefern einen Geschwindigkeitswert, der die Lichtgeschwindigkeit bedeutend übertrifft.
Und damit löst sich das Problem der speziellen Relativitätstheorie, die auf den MAXWELL-schen Gleichungen der Elektrodynamik aufbaut, auf höchst einfache Weise:
Bei zueinander bewegten Systemen sind nicht Raum und Zeit zu relativieren, sondern es ist lediglich die Permeabilität µ des Vakuums als von der Relativgeschwindigkeit abhängige Variable zu berücksichtigen (FRIEBE 1980, S. 15). Denn µ charakterisiert eine magnetische Wirkung, welche die Folge bewegter elektrischer Ladungen ist. In diesem Sinne ist µ lediglich ein Geschwindigkeits- Umrechnungs- Faktor.
Anregungen für den Physik-Unterricht
Es wird empfohlen, im Physik-Unterricht folgendes zu beachten:
a) Definitionsgleichungen sollten nicht als „physikalische Gesetze“ bezeichnet werden.
b) Die Aufgabe von Experimenten sollte nicht darin gesehen werden, eine Theorie zu „beweisen“ oder zu „widerlegen“. Experimente sollen vielmehr feststellen, in welchem Anwendungsbereich eine Theorie eine vorgegebene Genauigkeitsforderung erfüllt.
c) Die LORENTZ-Transformation der Relativitätstheorie sollte geschichtlich begründet und als „geometrischer Mittelwert“ (WEHR 1980) interpretiert werden. Dadurch werden zahlreiche begriffliche Schwierigkeiten vermieden.
Literatur
FRANKE, H. (1969), Herausgeber: Lexikon der Physik. 3. Auflage,
Franckh'sche Verlagshandlung, Stuttgart
FRIEBE, E. (1980): Die MAXWELL-schen Gleichungen in neuer, besonders einfacher mathematischer Form. Privatdruck, München
FRIEBE, E. (1982): Elektrodynamik und MAXWELL-sche Gleichungen im Einklang mit dem Relativitätsprinzip von Galilei. DPG-Tagung, Gießen
FRIEBE, E. (1984): Gibt es einen experimentellen Beweis für die Max Planck zugeschriebene Formel E = h · ny?. DPG-Tagung, Münster/Westf.
FRIEBE, E. (1985a): Die Bedeutung der Integrations-Konstanten für die mathematische Beschreibung von Bewegungsvorgängen. DPG-Tagung München
FRIEBE, E. (1985b): Analyse des physikalischen Aussagegehalts der MAXWELL-schen Elektrodynamik. DABEI-Colloquium, Bonn, 1985, H.2
GUT, B. J. (1981): Immanent-logische Kritik der Relativitätstheorie.
Verlag Rolf Kugler,
CH - 6317 Oberwil bei Zug
KANTOR, W. (1976): Relativistic Propagation of Light. Coronado Press, Lawrence, Kansas
KOHLRAUSCH, R. und WEBER, W. (1856): Annalen der Physik und Chemie,
Bd. 99, S. 10 - 25
MAXWELL, J. C. (1883): Lehrbuch der Electricität und des Magnetismus.
Bd. I und II.
Deutsch von Dr. B. Weinstein. Springer, Berlin
MESCHKOWSKI, H. (1976): Richtigkeit und Wahrheit in der Mathematik.
Bibliographisches Institut Mannheim, Wien, Zürich
NEDVED, R. (1978/1979): Classical Theory of Relativity.
Separat iz biltena „Naucna misao“, br. 14/15, p. 1 - 36
PAGELS, K. (1985): Mathematische Kritik der speziellen Relativitätstheorie.
Verlag Rolf Kugler,
CH - 6317 Oberwil bei Zug
POHL, R. W. (1960): Elektrizitätslehre. Springer, Berlin, Göttingen, Heidelberg, 17. Auflg.
POUND and REBKA (1960): Phys. Rev. Lett., Vol. 4, p. 337 ff.
SELLERI, F. (1983): Die Debatte um die Quantentheorie.
Friedr. Vieweg, Wiesbaden. Reihe: Facetten der Physik
THEIMER, W. (1977): Die Relativitätstheorie. Lehre - Wirkung - Kritik.
Francke, Bern und München
THÜRING, B. (1967): Die Gravitation und die philosophischen Grundlagen der Physik.
Duncker & Humblot, Berlin
WEHR, G. (1980): Neue Relativitätstheorie.
Verlag Peter D. Lang, Frankfurt/M. - Bern - Cirencester/U. K.
WICKERT, J. (1984): Albert Einstein mit Selbstzeugnissen und Bilddokumenten.
Rowohlt, Reinbek bei Hamburg